2019届高三数学上学期第五次月考试题文 (I)

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1、2019届高三数学上学期第五次月考试题文(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合M={x

2、

3、x﹣1

4、＜1}，N={x

5、x＜2}，则M∩N=（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（1，2）2．已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（　　）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b3．已知x，y满足约束条件则z=x

6、+2y的最大值是（　　）A．﹣3B．﹣1C．1D．34．在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A．B．C．D．5．已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）A．p∧qB．p∧￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q6．已知数列{an}是各项均为正数的等差数烈，若a1=3，a2，a5-3，a6+6成等比数列，则数列{an}的公差为A.1或B.2C.3或D.37．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（　　）A．B．C．πD．2π8．已知

7、

8、a

9、=

10、b

11、=1，若（2a+b)•(a+b)=3,则a与b夹角的余弦值为A.0B.C.D.9．设f（x）=若f（a）=f（a+1），则f（）=（　　）A．2B．4C．6D．810．已知a是实数，若复数是纯虚数，则a＝(　　)A．1B．－1C.D．－11.在同一坐标系中画出与的图像是12.已知为导函数，且，若时，都有，则下列不等式一定成立的是A.B.C.D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点(其中点在第一象限)，则.14．若直

12、线=1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为　　．15．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为　　．16.设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝.将此结论类比到空间四面体：设四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r＝______三、解答题：共70分17．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．18

13、．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．19．（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{an}通项公式；（2）{bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求数列的前n项和Tn．20．

14、（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.21．（12分）已知函数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，求a的取值范围。22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为.（1）若a=-1,求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a。文科数学参考答案与试题解析1．C．2．C3．D．4C．5．B．2．6．D7．C8．A9．C．10．A

15、11.C12.D13．3　．　14．8.15．　2+　．　16．17．解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S△ABC=acsinB=×7×3×=6．18．【分析】（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，推导出A1GOC，从而四边形OCGA1是平行四边形，进而A1O∥CG，由此能证明A1O∥平面B1CD1．（Ⅱ）推导出BD⊥A1E，

16、AO⊥BD，EM⊥BD，从而BD⊥平面A1EM，再由BD∥B1D1，得B1D1⊥平面A1EM，由此能证明平面A1EM⊥平面B1CD1．【解答】证明：（Ⅰ）取B1D1中点G，连结A1G、CG，∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，∴四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，A1GOC，∴四边形OCGA1是平行四边形，∴A1O∥CG，∵A1O⊄平面B1CD1，CG⊂平面B1CD1，∴A1O∥平面B1CD1．（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣