2019届高三数学上学期第三次阶段考试(期中)试题 理

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1、2019届高三数学上学期第三次阶段考试(期中)试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x∈Z

2、–1≤x≤1},N={x

3、x2≤x},则MN=A.{–1}B.{–1,1}C.{0,1}D.{–1,0,1}2.已知复数,为虚数单位,则A.B.C.D.3.已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.4.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有点()A.向右平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向右平行移动个单

4、位长度D.向左平行移动个单位长度5.已知等差数列中,,则()A.xxB.-2018C.-4036D.40366.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.8B.24C.16D.487.在中,角的对边分别为,,,则的周长为()A.B.C.D.8.在中,点是上一点,且,为上一点,向量,则的最小值为()A.8B.C.6D.9.某班级有5名同学去报名参加校学生会的3项社团活动。若甲,乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每个人只参加一个社团,则不同的报名方案数为A.526B.22

5、8C.384D.11410.函数的图象大致是()A.B.C.D.11.已知,为椭圆的左右焦点,过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为,若,则椭圆的方程为A.B.C.D.12.已知是定义在上的偶函数,对于,都有,当时,,若在[-1,5]上有五个根,则此五个根的和是()A.7B.10C.8D.12二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知某县一中,高一、高二、高三学生人数分别为1400、1600、1800,现用分层抽样方法从该校抽调360人参加学生体质健康测试,则在高三年级中抽调的人数为.14.已知为第一象

6、限角,,则________15.雨过天晴,一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(t的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是  m.16.在平面四边形中,,,,,则BD的最大值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知向量,,,设.(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且,,,求的面积.18.(本小题满分12分)空军飞行专业越来越受到年轻学子的青睐,为了解我市高三报考空军飞

7、行专业学生的身高(单位:cm)情况,现将我市某学校报考空军飞行专业的学生的身高作为样本,获得的数据整理后得到如图所示的频率分布直方图,其中样本数据的分组区间为[165,170),[170,175),[175,180),[180,185),[185,190].已知图中从左至右第一、三、五小组的频率之比为1:3:2,其中第五小组的频数为16。(Ⅰ)求该校报考空军飞行专业学生中身高不小于180cm的人数;(Ⅱ)求该校报考空军飞行专业学生身高的中位数与平均数(精确到0.1);(Ⅲ)将样本的频率视为总体的概率,现从我市高三报考空军飞行专业

8、的学生中任意抽取5名学生,记其中身高在[180,185)的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望。19.如图,在几何体中,,,平面平面,,,,为的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知焦点在x轴上椭圆C,椭圆右焦点为,且e=,点Q(1,)在椭圆C上,(1)求C的方程;(2)过点的直线l与椭圆相交于A,B.已知x轴上存在点P,使得为常数,求P点。21.已知函数,;(Ⅰ)若函数与的图象无公共点,求实数的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值

9、;若不存在,请说明理由.(参考数据:)请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求23.不等式选讲已知函数.(Ⅰ)作出函数的图象;(Ⅱ)设函数的最大值为,若,求的最大值.

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