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《2019届高三数学上学期第一次质检试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学上学期第一次质检试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知集合，，，则（）A．B．C．D．2.若纯虚数满足，则实数等于（）A．B．或C．D．3．已知公差不为0的等差数列满足，为数列的前项和，则的值为（）A.B.C.3D.24．已知向量a与b的夹角是，且
2、a
3、＝1，
4、b
5、＝4，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ的值为()A.B．－C.D．－5．函数，若矩形ABCD的顶点A、D在轴上，B、C在函数的图象上，且，则点D的坐标为（）A．B．C．D．6.在中，“”是“为锐角三角形”的（）A.充分非必要条
6、件B.必要非充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件7．如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为ABCD8．已知函数，将的图像向左平移个单位长度后所得的函数图像过点，则函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上有最大值C．在区间上单调递增D．在区间上有最小值9．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x),且在[1,+∞)上是增函数,不等式f(ax+2)≤f(x-1)对任意x∈[,1]恒成立,则实数a的取值范围是（）A.[-3,-1] B.[-2,0]C.[-5,-1]D.[-2,1]10．记不
7、等式组表示的区域为，点的坐标为．有下面四个命题：，；，；，；，．其中的真命题是（）A．，B．，C．，D．，11．过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，PA，PB分别交x轴于E，F两点，O为坐标原点，则△PEF与△OAB的面积之比为(C)A．B．C．D．12．设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知已知，则14.若的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为 15．《九章算术》中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三
8、角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）．在如图所示的堑堵中，，则阳马的外接球的表面积是__________。16．已知椭圆与双曲线有公共焦点F1、F2，F1为左焦点，F2为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且∠F1PF2=,设分别为椭圆和双曲线离心率，则的最大值为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的
9、通项公式；（2）若，求数列的前项和18．（12分）为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为，求的分布列和数学期望E。19．（12分）四棱锥中，底面是平行四边形，，，点为的中点。（Ⅰ）在棱上作点，使得平面（Ⅱ）若，且直线与平面所成的角是，求二面角的余弦值20．（1
10、2分）如图,已知椭圆E的标准方程为,直线AB恰好交椭圆E于上顶A(0,1),左顶点B,平行于AB的直线与椭圆E交于C,D两点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)当梯形ABCD的面积S最大时,求m的值。21．（12分）已知函数,,且在处取得极小值．（1）若曲线在点（）处切线恰好经过点，求实数的值；（2）若函数（表示中最小值）在上函数恰有三个零点，求实数的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴
11、正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值。23.[选修4-5：不等式选讲]已知.（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围。蕉岭中学xx~xx高三第一次质检考试数学（理科）参考答案1．A2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．B9．B10．A11．C12．B二、填空题13．14．-8415．16.2三、解答题17．（1）-得，则，………………………3分在式中，令，得.数列是首项为，公比为的等比数列，.……5
12、分（2）.所以，则，-得，，.……………………12分18．解：(1)设事件A表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩”……3分（2）的所有可能取值为0，1，2，3……4分，……8分的分布列为0123的数学期望为……12分19．（Ⅰ）点为
