2019届高三数学上学期第一阶段检测试题 理

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1、2019届高三数学上学期第一阶段检测试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.“sinα=cosα”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知复数z=，则的虚部为（　　）A．﹣3B．3C．3iD．﹣3i3.曲线y=x2与直线y=2x所围成图形的面积为（　　）A．B．C．D．4.函数f(x)＝x2(2x-2-x)的大致图像为（）5.在△ABC中，若BC=2，A=120°，则•的最大值为（　　）A．B．﹣C．D．﹣6.已知，是非零向量，且向量，的夹角为，若向量，则=（　　）A．B．C．3D．

2、7.（x+）（3x﹣）5的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中常数项为（　　）A．2520B．1440C．﹣1440D．﹣25208.下列各式错误的是（　　）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.49.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S10=110，则的最小值为（　　）A．7B．8C．D．10.奇函数f（x）在（0，+∞）内单调递增且f（2）=0，则不等式>0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（1，2）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣2

3、）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）11.下列说法正确的个数为（）①函数的一个对称中心为②在△ABC中，AB=1，AC=3，D是BC的中点，则=4③在中，是的充要条件；④已知：，则的值域为A.1B.2C.3D.412.已知函数f（x+）=．则f（）+f（）+…+f（）=（　　）A．xxB．xxC．4034D．4032二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.设a＞0，b＞0，若是与的等比中项，则+的最小值是　　．14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是　　．15.已知

4、一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是　　．16.一天，小波老师在爬教学楼楼梯时,一步可以跨上1个台阶,2个台阶,或者3个台阶.共有13个台阶,请你帮忙计算小波老师爬完13个台阶共有______种不同走法．三、解答题（每小题12分，共60分）17.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．18.如图，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60

5、°．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）求点A到平面PBD的距离；（Ⅲ）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．19.已知正数数列{}的前n项和满足：2S=a+（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设求数列{bn}的前2n项和．20.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足b=acosC+csinA.（1）求角A的大小；（2）若边长a=2，求面积的最大值。21.已知函数f（x）＝ln（2ax＋1）＋－（a∈R）．（Ⅰ）若x＝2为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y＝f（x）在[2，＋∞）上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a＝－时，方程f（1－x）＝＋＋

6、x－1有实根，求实数b的最大值．四.选做题（考生从22,23中选择一题作答，每小题10分，共10分）22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C1和C2公共弦的长度．23.已知函数f（x）=

7、x﹣a

8、，a∈R（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≥

9、x+1

10、+1的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）+3x≤0的解集包含{x

11、x≤﹣1}，求a的取值范围．试卷答案1.B【考点】必要条件、充分条件与

12、充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故选：B．2.B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．3.C【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】联立解方程组，得到曲线y=x2及直线y=2x的交点是（0，0）和A（2，4），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2x﹣x2在[0，2]上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得曲线y=x2与直线y=2

13、x的图象交