2019-2020年高考数学 2.4 指 数 函 数练习

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1、2019-2020年高考数学2.4指数函数练习(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.等于(　　)A.-　　　B.　　　C.　　　D.【解析】选A.由已知可得a≤0,所以原式=2.已知f(x)=3x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为(　　)A.[9,81]B.[3,9]C.[1,9]D.[1,+∞)【解析】选C.由f(x)的图象经过点(2,1)可知b=2,因为f(x)=3x-2在[2,4]上是增函数,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9.可知C正确.3.(xx·昆明模拟)设a=22.5,b=2.50,c=()2.

2、5,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c【解析】选C.b=2.50=1,c=()2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c

3、移

4、b+1

5、单位而得到的.结合四个选项可知C正确.5.当x∈[-2,2]时,ax<2(a>0,且a≠1),则实数a的范围是(　　)A.(1,)B.(,1)C.(,1)∪(1,)D.(0,1)∪(1,)【解析】选C.x∈[-2,2]时,ax<2(a>0,且a≠1),若a>1,y=ax是一个增函数,则有a2<2,可得a<,故有1,故有

6、t=()x,则t∈[,8].则y=t2-t+1=(t-)2+.当t=时,ymin=;当t=8时,ymax=57.答案:[,57]【误区警示】忽视换元后新元的取值范围致误,解决本题在令t=()x,易忽视t的范围,误认为t∈R或t∈[-3,2],从而结果出现错误.【加固训练】函数y=的值域是　　　　.【解析】函数y=令t=,则y=t2+t+1=(t+)2+,由t=,知t>0,因为函数y=(t+)2+在(0,+∞)上为增函数,所以y>1,即函数的值域为(1,+∞).答案:(1,+∞)7.(xx·长春模拟)已知函数f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是　

7、　　　.【解析】因为f(x)=a-x=()x,且f(-2)>f(-3),所以函数f(x)在定义域上单调递增,所以>1,解得0

8、设常数a≥0,函数f(x)=根据a的不同取值,讨论函数y=f(x)的奇偶性,并说明理由.【解析】若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)对任意x均成立,所以,整理可得a(2x-2-x)=0,因为2x-2-x不恒为0,所以a=0,此时f(x)=1,x∈R,满足条件;若f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)对任意x均成立,所以,整理可得a2-1=0,所以a=±1,因为a>0,所以a=1,此时f(x)=,x≠0,满足条件;综上所述,a=0时,f(x)是偶函数;a=1时,f(x)是奇函数.10.已知函数f(x)=(1)若a=-1,求f(x)的单调区间.(2)若f(x)有最大值3,求a的值.

9、【解析】(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x2-4x+3,由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2).(2)令h(x)=ax2-4x+3,y=,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有解得a=1,所以当f(x)有最大值3时