高中数学知识点分类网络结 构图

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1、集合与简易逻辑映射与函数函数的性质与反函数初等函数函数的应用集合集合间的关系与运算简易逻辑映射与函数函数的三要素函数的图象单调函数与函数的单调性函数的奇偶性反函数及其图象正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数幂函数指数与指数函数对数与对数函数函数的应用函数-58-集合与简易逻辑集合集合与集合间的关系简易逻辑集合的基本概念元素与集合的关系特定集合的记法N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、C（复数集）对集合概念的理解空集的特殊性集合语言与数学语言的互译集合与集合的关系①，（A

2、、B代表任意集合）②，则③④若A中元素有n个，则A的子集共有个，真子集有个集合间的运算数形结合解集合问题注意交集思想、并集思想、补集思想的运用命题反证法充分条件与必要条件逻辑与集合思想-58-映射与函数映射与函数函数三要素函数的图象映射的概念函数的概念映射与函数的关系表示函数的符号函数的表示法复合函数的定义函数三要素定义域、值域、对应法则，三者缺一不可。函数的定义域函数的值域函数的解析式描点法作图函数图象的变换坐标变换区间的概念函数方程函数定义域的求法函数值域的求法用值域求最值求解函数解析式-58-

3、函数的性质与反函数单调函数与函数的单调性函数的奇偶性反函数及其图象单调函数的定义单调函数的特点利用单调性求极值利用单调性解方程单调函数与二次方程结合奇偶函数的定义奇偶函数的性质奇偶函数与周期函数的结合反函数的一些性质反函数求值域或定义域反函数解不等式反函数的定义初等函数对数与对数函数指数函数的定义指数函数的图象对数函数的定义对数函数的图象对数函数的性质指数函数的性质指数函数与方程指数函数的单调性对数的有关概念指数与指数函数求对数的极值对数方程-58-初等函数正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数

4、幂函数初等函数及其分类初等函数是能用一个解析式表示的函数，它分为超越函数和代数函数两种（超越函数包括指数是无理数的幂函数、指数函数、对数函数、三角和反三角函数），一共有15个约定的模型函数，我们一般研究七个：①若（k），那么，y叫做x的正比例函数②若（k是常数，），那么，y叫做x的反比例函数③若（k，b是常数，），那么，y叫做x的一次函数④若（a，b，c为常数，），则y叫x的二次函数⑤函数叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数⑥函数叫做指数函数，其中a为常量且a＞0且a≠1⑦若（a＞0且a≠1），则b

5、叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫底数，N叫真数初等函数的定义、图象、性质二次函数、二次方程、二次不等式二次函数图象交点问题函数极值的求法函数解析式的求法幂函数的性质幂函数的奇偶性和单调性幂函数的定义幂函数的图象-58-不等式不等式不等式的性质算术平均数与几何平均数不等式的证明解不等式含有绝对值的不等式不等式的证明不等式的拓展不等式的应用不等式不等式的性质算数平均数与几何平均数不等式的概念不等式的基本性质①（对称性）②（传递性）③④⑤⑥⑦比较法解不等式等号成立条件分类思想的应用重要结论的充分应用基

6、本不等式①②若则③④若则不等式的最值问题不等式、三角函数和三角形的结合-58-不等式的证明不等式的证明解不等式比较法综合法分析法反证法换元法放缩法判别式法数学归纳法解不等式的概念不等式的同解变形原理：①对任何一个不等式，为任一关于的代数式，与同解；②若，则不等式与不等式同解。整式不等式的解法(1)的解①，不等式的解为；②，不等式的解为；③，不等式的解为R．(2)的解①，不等式的解为；②，不等式的解为．分式不等式的解法与同解与同解-58-不等式的证明解不等式含有绝对值的不等式证明无理不等式的解法①与不

7、等式组或同解②与不等式组同解③与不等式组同解指数不等式的解法①②分类讨论思想的应用绝对值的定义和性质绝对值不等式的同解变形①②③绝对值不等式的证明一般要利用的性质来证明对数不等式的解法①时与同解②时与同解-58-不等式拓展著名不等式证明不等式的常用方法平均值不等式当且仅当时取等号柯西不等式当且仅当时取等号排序不等式复数模不等式是复数，则①当时，当且仅当时右等号成立；时左等号成立②当且仅当辅角相等时等号成立琴生不等式设在区间内下凸，是区间内的任意数，有（其中）。上凸函数不等号转向.比较法要证明，通常作

8、差比较,或作商比较分析综合法数学归纳法放缩法变量代换法构造法局部调整法-58-不等式的应用一元二次方程的实根分布问题不等式求函数的极值不等式在实际生产生活中的应用题椭圆不等式的应用和推广数列、极限、数学归纳法数列等差数列等比数列数列的极限和数学归纳法数列的应用限和数学归纳法数列的定义和分类数列的表示法数列的前n项和等差数列等差数列的前n项和等差数列的性质等比数列等比数列的前项和等比数列的性质数列的极限数学归纳法数列的应用-58-数列数列的定义和分类数列的表示法数列的前