湖南省衡阳市2017年中考数学试卷及答案解析

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1、2017湖南省衡阳市中考数学试卷1．﹣2的相反数的倒数是（　　） A． B．  C．﹣2 D．2【考点】倒数；相反数． 【专题】存在型． 【分析】先根据相反数的定义求出﹣2的相反数，再根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵﹣2＜0， ∴﹣2的相反数是2； ∵2×=1， ∴2的相反数是，即﹣2的相反数的倒数是． 故选B． 【点评】本题考查的是相反数及倒数的定义，熟练掌握相反数及倒数的定义是解答此题的关键． 2．下列计算正确的是（　　） A．a2•a3=a6B．（x3）2=x6C．3m+2n=5mn

2、   D．y3•y3=y【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误； B、（x3）2=x6，故本选项正确； C、3m+2n≠5mn，故本选项错误； D、y3•y3=y6，故本选项错误． 故选B． 【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键． 3．在坐标平面内，若点P（x﹣

3、2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　） A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1  D．﹣1＜x＜2【考点】点的坐标． 【分析】根据点的坐标满足第二象限的条件是横坐标＜0，纵坐标＞0可得到一个关于x的不等式组，求解即可． 【解答】解：因为点P（x﹣2，x+1）在第二象限，所以x﹣2＜0，x+1＞0，解得﹣1＜x＜2． 故选D． 【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4

4、．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（　　） A．  B．  C．  D．【考点】概率公式． 【分析】由一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外无其他差别， ∴从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为： =． 故选C． 【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5．如图，

5、OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　） A． B．2   C．3   D．2【考点】角平分线的性质；垂线段最短． 【分析】首先过点P作PB⊥OM于B，由OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3，根据角平分线的性质，即可求得PB的值，又由垂线段最短，可求得PQ的最小值． 【解答】解：过点P作PB⊥OM于B， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=3， ∴PB=PA=3， ∴PQ的最小值为3． 故选：C． 【点评】此题考查了角平分线的性质与垂线段最

6、短的知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ABD=53°，则∠BCD为（　　） A．37°B．47°C．45°D．53°【考点】圆周角定理． 【分析】连接AC，由AB是直径，可得直角，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD的度数，利用两角差可得答案． 【解答】解：连接AC， ∵AB是圆的直径， ∴∠BCA=90°， 又∠ACD=∠ABD=53°， ∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣53°=37°． 故选A． 【点评】本题

7、考查了圆周角定理；直径在题目已知中出现时，往往要利用其所对的圆周角是直角这一结论，做题时注意应用，连接AC是正确解答本题的关键． 7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体  B．正方体  C．圆柱D．三棱柱 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：D． 【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也

8、体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 8．抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D．【考点】二次函数图象与系数的关系；反比例函数的图象． 【专题】压轴题． 【分析】首先观察抛物线y=ax2+bx+c图象，由抛物线的对称轴的位置由其开口方向，即可判定﹣b的正负，由抛物线与x轴的交点个数，即