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时间:2019-11-13
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1、第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1、了解正弦定理的推导过程,掌握正弦定理及其变形。2、能用正弦定理解三角形,并能判断三角形的形状。新知初探1、正弦定理(1)定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即在△ABC中,(2)变形:设△ABC的外接圆的半径为R,则有:2、解三角形一般的,把三角形的三个角和他们的对边叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。思考感悟1、在Rt△ABC中,若C=90°,你能借助所学知识导出的具体值吗?CAB提示:如图所示,设Rt△ABC的外接圆半径为R则有结合正弦定理可知其中a,b,c分别为A,B,C的对边。CAB
2、2、对定理的证明,课本给出了锐角三角形的情况,对于钝角三角形,应如何证明?提示:当△ABC为钝角三角形时,如图,设∠ABC为钝角,AB边上的高为CD,∵∴∠ABC=180°-∠DAC3、已知三角形的哪几个元素,可以用正弦定理理解相应三角形?提示:(1)已知三角形的任意两角和一边,求其它两边和另一角(2)已知三角形的任意两边和其中一边的对角,求另一边及另两角课动互堂探究例练结合……………………素能提升[点评]依据条件中的边角关系判断三角形的形状时,主要有以下来弄两种途径:(1)利用正弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;(2)利
3、用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B+C=π这个结论。在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解3、利用正弦定理判断三角形的形状利用正弦定理,结合三角形的内角和定理及三角函数中的一些公式,可以对某些三角关系式或恒等式就行恒等变形,要充分挖掘题目中的隐含条件,通过正弦定理转化为边的关系或角的关系,看是否满足勾股定理、两边相等或量角相等、三边相等或三角相等,从而确定三角形的形状。已知三角形中的边角关系式,判断三角形的形状,可考虑使用正弦定理或正弦定理的推广形
4、式a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(R为△ABC的外接圆半径),边角互化,再利用三角函数就行恒等变换,或利用因式分解就行恒等变换,然后利用角或边的解的情况,给予判断随能知堂训练知识反馈……………………技能检验1、有关正弦定理的叙述:①正弦定理只使用于锐角三角形②正弦定理不是用于直角三角形③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA:sinB:sinC=a:b:c其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由正弦定理的概念知③④正确答案:B3、在△ABC中,sinA=sinC,则△ABC是()A.直角三角形B.等腰三角形
5、C.锐角三角形D.钝角三角形解析:由sinA=sinC知,在△ABC中有A=C.答案:B4、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A:B:C=1:2:3,则a:b:c.6、在△ABC中,A=60°,B=45°,c=1,求此三角形的最小边.谢谢!
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