博弈论经典案例

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1、博弈论作业假设3个农户，假设养羊q1,q2,q3每只羊的价值:V=V（Q）=100-（q1+q2+q3）边际成本c=4求解纳什均衡作业1作业2求解伯特兰寡头模型的均衡解两个厂商生产同类产品，定价p1,p2边际成本分别为c1,c2q1=a1-b1p1+d1p2q2=a2-b2p2+d2p1作业3双寡头企业1和2生产的同质产品：q1，q2反需求函数p＝a－Q企业1和2生产单位产品的边际成本同为c求解古诺纳什均衡求解合谋垄断均衡证明卡特尔协议容易瓦解作业4:智猪博弈猪圈里有一头大猪、一头小猪。猪圈的一头有猪食槽，另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮就会

2、首先付出2个单位的成本，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是9∶1；同时到槽边，收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是6∶4。写出博弈的标准式,用划线法得出纳什均衡作业5:囚徒困境博弈的标准式如下AB坦白抵赖坦白抵赖－1，－1－10，00，－10－8，－8用重复剔除劣策略方法,得出本博弈的均衡作业6乙不犯犯甲不犯犯犯不犯甲写出甲的策略集作业7：田忌赛马田忌和齐王各有两个马，一好马，一差马，齐王的好马比田忌的好马要好，齐王的差马比田忌的差马要好。但齐王的差马比田忌的好马要差。赛三场。胜一场得1分，负一场得-1分。请写出博弈的标准式。作业8有多重性纯策略纳什均衡时,如何进行选择?求混合策略

3、纳什均衡,画出反应曲线.寻找工作游手好闲救济3，2－1，3不救济－1，10，0政府贫民作业9:福利博弈123拿不拿不拿拿(1/2…1/2)拿(1/3,…1/3)不拿(1,…1)……作业10:抓钱博弈i(1/i,…1/i)……n(1/n,…1/n)(2,..2)拿拿不拿不拿用逆向归纳法求解本博弈的SPNE作业11:赡养问题博弈老年人储蓄挥霍年轻人赡养不赡养(2,-1)(-2,-2)(3,-1)年轻人赡养不赡养(1,1)用逆向归纳法求解本博弈的SPNE作业12:青蛙与蝎子求解SPNE如何通过承诺来实现双方满意的结果青蛙不背背蝎子咬不咬(-10,5)(5,3)(0,0)蝎子某一产业寡头垄断的市场

4、结构博弈参与人：企业1（支配企业，leader）和企业2（从属企业，follower）企业1首先行动，选择产量q1>0企业2观察到企业1的选择后选择q2>0假设双头面临的反需求函数为p（Q）＝a－Q其中Q＝q1＋q2生产的边际成本为c>0作业13:求解Stackelberg均衡作业14:三个厂商的动态博弈P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的边际成本为C，没有固定成本。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1选择q1，（2）企业2和企业3观察到q1，并同时决策产量q2,q3。求解此博弈的SPNE作业15:三个厂商的动态博弈P(Q)=a-Q,Q=q1+q2+q3,每个厂商的边际

5、成本为C，没有固定成本。企业按照以下顺序进行产出决策，（1）企业1和企业2同时决策产量q1，q2，（2）企业3观察到q1，q2后，决策产量q3。求解此博弈的SPNE作业16:委托代理关系R=R(e)=4e+η,e为代理人可连续的努力水平，η是均值为零的随机项。代理人的成本为：C(e)=e2代理人的保留支付为u0=1代理人的报酬设置为：S=A+B(R(e))计算上述报酬设计作业17：囚徒困境重复博弈5次-5，-50，-8-8，0-1，-1坦白不坦白囚徒2坦白不坦白囚徒1求解SPNE，计算总得益作业18：用无限重复博弈证明信任何以产生A（0，0）不信任B信任（5，5）（－5，10）诚信欺骗作业

6、19：无限重复博弈民间定理内容，证明之，解读其含义。