sec21 拓扑绝缘体

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1、本讲目的：拓扑绝缘体•一种新的量子物质态拓扑绝缘体1第21讲、拓扑绝缘体1.从霍尔效应说起2.拓扑绝缘体3.量子霍尔效应的拓扑绝缘体解释拓扑绝缘体21、从霍尔效应说起a.霍尔效应：1879b.反常霍尔效应：1881c.自旋霍尔效应：2004d.整数量子霍尔效应：1980e.分数量子霍尔效应：1982f.Haldane模型：1988拓扑绝缘体3a.霍尔效应：1879•电流通过垂直方向加磁场的二维导体，载流子将在平板边缘堆积，产生横向霍尔电压V霍尔*R(V/I)=RB，R=-1/ne霍尔霍尔HzH后被用来测量半导体的载流子属R霍尔性Rx拓扑绝缘体4

2、Bzb.反常霍尔效应：1881•磁场强到一定程度后，霍尔电阻不再保持线性关系*但其反向延长线与纵轴并不交与零点，说明无需外磁场，也能产生霍尔效应（偏转）•起因?争议长达100多年R霍尔*因为都无法由实验验证，*外秉机制：受杂质，缺陷等散射*内秉机制：与自旋-轨道耦合有关*现在接受内秉机制拓扑绝缘体5Bzc.自旋霍尔效应，science306,1910(2004)•理论最早预言*JETPLett.USSR13,467(1971)•实验观察：*science306,1910(2004)*T=30K，InGaAsx1-xBvEyxz拓扑绝缘体6三种

3、经典霍尔效应各有其量子化版本•量子（整数、分数）霍尔效应•量子自旋霍尔效应•量子反常霍尔效应拓扑绝缘体7d.整数量子化霍尔效应•1980年观察到，1985年获诺贝尔奖拓扑绝缘体8e.分数量子化霍尔效应•1982年观察到，1998年获诺贝尔奖拓扑绝缘体9f.Haldane模型•PRL61,2015(1988)*理论预言在第二近邻(虚线)相互作用中引入虚数的相互作用矩阵元破坏时间反演不变(反常霍尔效应)量子霍尔电导(i=1)自旋极化到一个方向•Kane等把Haldane模型推广到自旋霍尔效应*自旋向上、向下电子跃迁矩阵元互为复数轭。系统具有时

4、间反演不变性。拓扑绝缘体10Kane等进而提出在graphene中观察QSHE•PRL95,226801(2005)*但因C的SOC太小而无法观察到拓扑绝缘体11Science314，1757(2006)•理论上•HgTe量子阱中可实现QSHE•HgTe的厚度d>dc，能带倒置，QSHE拓扑绝缘体12Science318,766(2007)•在HgTe量子阱中观察到QSHE拓扑绝缘体13凝聚态物质中的各种有序态的出现，一般都伴随着某种对称性的破坏，同时伴随着局域序参量及其长程关联的出现，QHE中没有局域序参量，对应拓扑有序态量子霍尔效应拓扑绝缘

5、体拓扑绝缘体14示意图(a)导体(b)普通绝缘体(c)量子霍尔绝缘体(d)时间反演不变的拓扑绝缘体。拓扑绝缘体15TI解释•绝缘态gap•电子绕B，在边缘形成电流QHE•无B保持TRS，2DTI边缘含两种自旋电流QSHE拓扑绝缘体163DTI•3DTI，这种电流在表面可沿任一方向，行进方向k与spin方向形成固定螺旋关系•其表面能带E(k)关系中，形成与graphene中相似的Dirac锥拓扑绝缘体172、拓扑绝缘体a.自旋轨道耦合b.Rashba劈裂c.拓扑绝缘体d.受拓扑保护的边缘态e.无散射边缘态拓扑绝缘体18a.自旋—轨道耦合(S

6、OC)•电子绕核旋转，相对地，核绕电子旋转，有一个相对的v电流产生的磁场，Blr•与自旋相互作用，就是所谓的自旋轨道相互作用VlssBlBl•因meV量级，常被忽略-rv拓扑绝缘体19b.Rashba劈裂•自由电子气，注意自旋方向222pkHeˆkEkz2m2m拓扑绝缘体20*2Rashba效应km/RR•如无SOC，简并，如下右图•如有SOC，相对于k=0，简并劈裂，如下左图拓扑绝缘体21c.拓扑绝缘体(无时间反演对称+SOC)拓扑绝缘体22d.受拓扑保护的边缘态拓扑绝缘体23拓扑绝缘体分类：Z2

7、•时间反演不变的二维绝缘体系统可以用Z数分2成两类：一类是普通绝缘体，对应Z=0；另一2类是拓扑绝缘体，对应Z=1。2*Z2可通过Berryconnection和Berrycurvature计算拓扑绝缘体243、量子霍尔效应的拓扑绝缘体解释a.量子霍尔效应b.量子自旋霍尔效应c.量子反常霍尔效应拓扑绝缘体25拓扑绝缘体的边缘态示意图a)破坏时间反演的整数霍尔系统b)时间反演不变的自旋霍尔绝缘体,其中的灰色实线和灰色虚线是一对时间反演共轭对。拓扑绝缘体26拓扑绝缘体边缘态与量子化霍尔效应•体内是绝缘体，边缘态产生无散射电流•与普通绝缘体的差别：哈密

8、顿量可以拓扑不变量（第一陈数Chernnumber）进行分类拓扑绝缘体27量子化自旋霍尔效应•预言*2005年预言在graphene中应