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《2019-2020年高中数学 推理与证明 板块一 合情推理与演绎推理完整讲义（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学推理与证明板块一合情推理与演绎推理完整讲义（学生版）典例分析题型一：合情推理【例1】迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（）A．1643B．1679C．1681D．1697【例2】下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法
2、则；②由向量A的性质
3、A
4、2=A2类比得到复数z的性质
5、z
6、2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是()A.①③B.②④C.①④D.②③【例3】定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.【例4】在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定
7、理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）(A)AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2(B)(C)(D)AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2【例1】已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.【例2】观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.【例3】观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()（A）10（B
8、）13（C）14（D）100【例4】设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得的值为（）A、B、2C、3D、4【例5】平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成块区域，有，则的表达式为（）A、B、C、D、【例6】在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（）A．25B．6C．7D．8【例7】如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于（）A.B.C.D.OxABFy【例8】观察式子：，…，则
9、可归纳出式子为（）A、B、C、D、【例1】公比为的等比数列中，若是数列的前项积，则有也成等比数列，且公比为；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列中，若是的前项和，则数列也成等差数列,且公差为。【例2】考察下列一组不等式：.将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是___________________.【例3】如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝.【例4】古希腊数学
10、家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，第30个三角数与第28个三角数的差为。【例5】数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列.类比上述结论，写出正项等比数列，若=，则数列{}也为等比数列.【例6】在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝,第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形,第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形,第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形,第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形,以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝
11、,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前件首饰所用珠宝总数为________________颗.(结果用表示)图1图2图3图4【例1】在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.【例2】对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类
12、比上述命题,可以得到命题:。【例3】依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为。【例4】在等差数列中，若，则有等式成立，类比上述性质，相应地：在等比
