2019人教A版数学必修五 3.1《不等关系与不等式》（2）导学案

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1、2019人教A版数学必修五3.1《不等关系与不等式》（2）导学案【学习目标】1.掌握不等式的基本性质；2.会用不等式的性质证明简单的不等式；3.会将一些基本性质结合起来应用.【重点难点】比较大小的基本步骤及其应用【知识链接】1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式.2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.（1）（2）（3）（4）【学习过程】※学习探究问题1：如何比较两个实数的大小.问题2：同学们能证明以上的

2、不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：※典型例题例1比较大小：（1）；（2）；（3）；（4）当时，_______.变式：比较与的大小.例2已知求证.变式：已知，，求证：.例3已知的取值范围.变式：已知，求的取值范围.※动手试试练1.用不等号“>”或“<”填空：（1）；（2）；（3）；（4）.练2.已知x>0，求证.【学习反思】※学习小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n个因

3、式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.※知识拓展“作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差——变形——判号——定论（2）作商法的一般步骤：作商——变形——与1比较大小——定论【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若，，则与的大小关系为（）.A．B．C．D．随x值变化而变化2.已知，则一定成立的不等式是（）.A．B．C．D．3.已知，则的范围是（）.A．B．

4、C．D．4.如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是.5.设，，则三者的大小关系为.【拓展提升】1.比较与的大小.2.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元．列出不等式表示“经n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．