2019人教A版数学必修五 2.2《等差数列》教案

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1、2019人教A版数学必修五2.2《等差数列》教案数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。三、教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学习一类特殊的数列。[探索研究]由学生观察分析：4，5，6，7，8，9，10（1）3，0，-3，-6，-9，••••（2）1/1

2、0,2/10,3/10,4/10,……（3）1，1，1，1，••••••（4）看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系，由学生归纳和概括出，以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）。[等差数列的概念]等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上四组等差数列，它们的公差依次是1，-3，-0.1，0。注意：⑴公差d一定

3、是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{},若－=d(d是与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d=0,则该数列为常数列．[等差数列的通项公式]提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。由学生经过分析写出通项公式：①猜想得到这个数列的通项公式是②猜想得到这个数列的通项公式是③猜想得到这个数列的通项公式是④猜想得

4、到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项和公差d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：（n-1）个等式…所以……思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：或也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项就可以表示出来了。选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）：是等差数列，（迭代法）：是等差数列，则有所以…………两边分别相加得所以所以提问：如果在与中间插入一个数A，使，A

5、，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A所以就有由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中，5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q则[例题分析]例1、⑴求等差数

6、列8，5，2，…的第20项.⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：⑴由=8，d=5-8=-3，n=20，得⑵由=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为由题意知，本题是要回答是否存在正整数n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于n的方程，得n=100，即-401是这个数列的第100项。例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付

7、多少车费？解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来计算车费.令=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么当出租车行至14km处时，n=11，此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元。例3（课本38页）[随堂练习]课本39页“练习”第1、2题；[课堂小结]①等差数列定义：即(n≥2)②等差数列通项公式：(n≥1)推导出公式：四、作业课本40，41页