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1、2019人教A版数学必修一2.2.1《对数与对数运算》(3)学案学习目标1.能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题;2.加强数学应用意识的训练,提高解决应用问题的能力.学习过程一、课前准备(预习教材P66~P69,找出疑惑之处)复习1:对数的运算性质及换底公式.如果a>0,a¹1,M>0,N>0,则(1);(2);(3).换底公式.复习2:已知3=a,7=b,用a,b表示56.复习3:1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控制在1.25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿?(用式子表示)二、新课导学※典型例题例120世纪30年代,查尔斯.
2、里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)小结:读题摘要→寻找数量关系→利用对
3、数计算.例2当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题:(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来解释P和t之间的关系,指出是我们所学过的何种函数?(3)长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%,试推算古墓的年代?反思:①P和t之间的对应
4、关系是一一对应;②P关于t的指数函数,则t关于P的函数为.※动手试试练1.计算:(1);(2).练2.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%,约多少年后我国的GDP在xx年的基础上翻两番?三、总结提升※学习小结1.应用建模思想(审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证);2.用数学结果解释现象.※知识拓展在给定区间内,若函数的图象向上凸出,则函数在该区间上为凸函数,结合图象易得到;在给定区间内,若函数的图象向下凹进,则函数在该区间上为凹函数,结合图象易得到.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测
5、(时量:5分钟满分:10分)计分:1.(a≠0)化简得结果是( ).A.-aB.a2C.|a|D.a2.若log7[log3(log2x)]=0,则=( ).A.3B.C.D.3.已知,且,则m之值为().A.15B.C.±D.2254.若3a=2,则log38-2log36用a表示为.5.已知,,则;.课后作业1.化简:(1);(2).2.若,求的值.
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