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1、2019-2020年高中数学1.3.2全集与补集教学设计北师大版必修1导入新课 问题:①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-)=0,其结果会相同吗?②若集合A={x
2、0<x<2,x∈Z},B={x
3、0<x<2,x∈R},则集合A,B相等吗?学生回答后,教师指明:在不同的范围内集合中的元素会有所不同,这个“范围”问题就是本节学习的内容,引出课题.推进新课 ①用列举法表示下列集合:A=;B=;C=.②问题①中三个集合相等吗?为什么?③由此看,解方程时要注意什么?④问题①中,集合
4、Z,Q,R分别含有所解方程所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义.⑤已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.⑥请给出补集的定义.⑦用Venn图表示UA.活动:组织学生充分讨论、交流,使学生明确集合中的元素,提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果:①A={2},B=,C=.②不相等,因为三个集合中的元素不相同.③解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会有所不同.④一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元
5、素,那么就称这个集合为全集,通常记为U.⑤B={2,3}.⑥对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集.集合A相对于全集U的补集记为UA,即UA={x
6、x∈U,且xA}.⑦如图1所示,阴影表示UA.图1思路1例1试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示图2中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分所表示的集合.图2活动:让学生明确全集U中的元素,回顾补集的定义.解:Ⅰ部分:A∩B;Ⅱ部分:A∩(UB);Ⅲ部分:B∩(UA);Ⅳ部分:U(A∪B)或(UB)∩(UA).点评:常见结
7、论:U(A∩B)=(UA)∪(UB);U(A∪B)=(UA)∩(UB).变式训练1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(UA)∩(UB)等于( ).A.{1,6} B.{4,5}C.{2,3,4,5,7}D.{1,2,3,6,7}分析:思路一:观察得(UA)∩(UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二:A∪B={2,3,4,5,7},则(UA)∩(UB)=U(A∪B)={1,6}.答案:A2.设集合U={1
8、,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A∩(UB)等于( ).A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}答案:B例2设全集为R,A={x
9、x<5},B={x
10、x>3}.求:(1)A∩B;(2)A∪B;(3)RA,RB;(4)(RA)∩(RB);(5)(RA)∪(RB);(6)R(A∩B);(7)R(A∪B).并指出其中相等的集合.活动:学生思考交集、并集、补集的运算,教师如果发现学生没有思路,那么提示学生用数轴来解决.解:(1)在数轴上表示集合A和B〔如
11、图3(1)〕.(1) (2)图3A∩B={x
12、x<5}∩{x
13、x>3}={x
14、3<x<5};(2)A∪B={x
15、x<5}∪{x
16、x>3}=R;(3)在数轴上表示集合RA和RB〔如图3(2)〕.RA={x
17、x≥5},RB={x
18、x≤3};(4)(RA)∩(RB)={x
19、x≥5}∩{x
20、x≤3}=;(5)(RA)∪(RB)={x
21、x≥5}∪{x
22、x≤3}={x
23、x≤3,或x≥5};(6)R(A∩B)={x
24、x≤3,或x≥5};(7)R(A∪B)=.其中相等的集合是R(A∩B)=(RA)∪(RB);R
25、(A∪B)=(RA)∩(RB).变式训练1.已知集合A={x
26、3≤x<8},求RA.解:RA={x
27、x<3,或x≥8}.2.设集合S={x
28、x是至少有一组对边平行的四边形},A={x
29、x是平行四边形},B={x
30、x是菱形},C={x
31、x是矩形},求B∩C,AB,SA.解:B∩C={x
32、正方形},AB={x
33、x是邻边不相等的平行四边形},SA={x
34、x是梯形}.3.已知全集I=R,集合A={x
35、x2+ax+12b=0},B={x
36、x2-ax+b=0},且满足(IA)∩B={2},(IB)∩A={4},求
37、实数a,b的值.答案:a=,b=-.4.设全集U=R,A={x
38、x≤2+},B={3,4,5,6},则(UA)∩B等于( ).A.{4} B.{4,5,6}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}分析:∵U=R,A={x
39、x≤2+},∴UA={x
40、x>2+}.而4,5,6都大于2+,∴(UA)∩B={4,5,6}.答案:B思路2例1已知全集U=R,A={x
41、-2≤x≤4},B={x
42、-3≤x≤3},求:(1)UA,UB;(2)(UA)