2019-2020年高考数学大一轮复习 9.3圆的方程试题 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习9.3圆的方程试题理苏教版一、填空题1.圆(x+2)2+y2=5关于直线y=x对称的圆的方程为__________________.解析 由题意知所求圆的圆心坐标为(0,-2),所以所求圆的方程为x2+(y+2)2=5.答案 x2+(y+2)2=52.已知直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上,则该圆的半径是________.解析依题意得,直线3x+4y-24=0与坐标轴的两个交点为A(8,0),B(0,6),由题知线段AB为圆的直径,且

2、AB

3、=10,因此圆

4、的半径是5.答案53.若圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称,过点C(-a,a)的圆P与y轴相切,则圆心P的轨迹方程为________.解析由圆x2+y2-ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x-1对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-1上,故可得a=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理即得y2+4x-4y+8=0.答案y2+4x-4y+8=04.已知圆心在x轴上,半径为的圆O

5、位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是________.解析设圆心为(a,0)(a<0),则=,∴a=-,∴圆O的方程为(x+)2+y2=5.答案(x+)2+y2=55.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则MN的最小值是________.解析 圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线的距离d==,故点N到点M的距离的最小值为d-1=.答案 6.平移直线x-y+1=0使其与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切,则平移的最短距离为___

6、_____.解析圆心(2,1)到直线的距离d==.所以,平移的最短距离为-1.答案-17.已知两点A(0,-3)、B(4,0),若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP面积的最小值为________.解析如图,过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P,这时△ABP的面积最小.直线AB的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心C到直线AB的距离为d==,∴△ABP的面积的最小值为×5×=.答案8.若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则半径r的取值范围是_______

7、_.解析 因为圆心(3,-5)到直线4x-3y-2=0的距离为5,所以当半径r=4时,圆上有1个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,当半径r=6时,圆上有3个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,所以圆上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1时,4<r<6.答案 (4,6)9.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称.直线4x-3y-2=0与圆C相交于A、B两点,且AB=6,则圆C的方程为________.解析 抛物线y2=4x,焦点为F(1,0).∴圆心C(0,1),C到直线4x-3y-

8、2=0的距离d==1,且圆的半径r满足r2=12+32=10.∴圆的方程为x2+(y-1)2=10.答案 x2+(y-1)2=1010.圆心在曲线y=(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为________.解析设圆心坐标为(a>0),则圆心到直线3x+4y+3=0的距离d(a)==≥(4+1)=3,当且仅当a=2时等号成立.此时圆心坐标为,圆的半径为3.答案(x-2)2+2=9二、解答题11.已知圆C:x2+y2-4x-6y+12=0,点A(3,5).(1)求过点A的圆的切线方程;(2)O点是坐

9、标原点,连结OA,OC,求△AOC的面积S.解(1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1.当切线的斜率不存在时,有直线x=3,C(2,3)到直线的距离为1,满足条件.当k存在时,设直线y-5=k(x-3),即y=kx+5-3k,=1,解得k=.∴过点A的圆的切线方程为:x=3或y=x+.(2)

10、AO

11、==,lOA:5x-3y=0,点C到直线OA的距离d=,S=d

12、AO

13、=.12.已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在直线x+y-2=0上(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、

14、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.解(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),根据题意得:解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)由题意知,四边形PAMB的面积为S=S△PAM+S△PBM=AM·PA+BM·P

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