2019-2020年高考数学大一轮复习 2.4二次函数与幂函数试题 理 苏教版

《2019-2020年高考数学大一轮复习 2.4二次函数与幂函数试题 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高考数学大一轮复习2.4二次函数与幂函数试题理苏教版一、填空题1．函数y＝ax2＋bx与y＝log

2、

3、x(ab≠0，

4、a

5、≠

6、b

7、)在同一直角坐标系中的图象可能是________．解析令ax2＋bx＝0得x＝0或x＝－，由①②抛物线的图象可知<1，∴y＝log

8、

9、x应为单调减函数，∴①②错．由③选项抛物线的图象可知>1，∴y＝log

10、

11、x应为单调增函数，∴③错．由④抛物线的图象可知，0<<1，∴y＝log

12、

13、x应为单调减函数，∴④对．答案④2．已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝

14、________.解析　设f(x)＝xm，g(x)＝xn，则由2＝m得m＝－1，由＝(－2)n，得n＝－2，所以f(2)＋g(－1)＝2－1＋(－1)－2＝.答案　3．当a＝________时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]．解析　f(x)＝(x－a)2＋a－a2.当a＜－1时，f(x)在[－1,1]上为增函数，所以⇒a＝－1(舍去)；当－1≤a≤0时，⇒a＝－1；当0＜a≤1时，⇒a不存在；当a＞1时，f(x)在[－1,1]上为减函数，所以⇒a不存在．综上可得a＝－1.答案　－14．二次函数y＝f(x)满足f(

15、3＋x)＝f(3－x)(x∈R)且f(x)＝0有两个实根x1，x2，则x1＋x2＝________.解析由f(3＋x)＝f(3－x)，知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称，应有＝3⇒x1＋x2＝6.答案65．f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为________；若f(x)为偶函数，则a＝________.解析f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1，即a≤－1；若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0；若f(x)为偶函数，

16、则f(－x)＝f(x)，故a＝0.答案a≤－1　b≥0　06.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运________年，使其营运年平均利润最大．解析　由题设y＝a(x－6)2＋11，过点(4,7)，得a＝－1.∴y＝－(x－6)2＋11，则每年平均利润为＝－＋12≤－10＋12，当且仅当x＝5时，取“＝”．答案　57．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a

17、两坐标轴围成的图形面积为________．解析　由题意，得或所以动点(a，b)的轨迹与两坐标轴围成的图形是边长为2的正方形，面积为4.答案　48．已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差等于7，则此二次函数的解析式是________．解析　设二次函数的解析式为：f(x)＝a2＋49(a≠0)，方程a2＋49＝0的两个根分别为x1，x2，则

18、x1－x2

19、＝2＝7.∴a＝－4，故f(x)＝－4x2－12x＋40.答案　f(x)＝－4x2－12x＋409．若函数f(x)＝，则不等式－≤f(x)≤的解集为________．解析函数f

20、(x)＝和函数f(x)＝±的图象如图所示，从图象上可以看出不等式的解集是两个无限区间．当x<0时，是区间(－∞，－3]，当x≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－≤f(x)≤的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案(－∞，－3]∪[1，＋∞)10．已知函数f(x)＝xα(0<α<1)，对于下列命题：①若x>1，则f(x)>1；②若00时，若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④若0

21、，又表示图象上的点与原点连线的斜率，当0.故④错．答案①②③二、解答题11．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．解(1)由f(0)＝1得，c＝1，∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋a＋b＝2x，∴∴.因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1

22、>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使