2019-2020年高考冲刺数学“得分题”训练01（含解析）

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1、2019-2020年高考冲刺数学“得分题”训练01（含解析）1．若集合，则．【答案】【解析】根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，．2．若，，且为纯虚数，则实数的值等于．【答案】【解析】，结合着复数是纯虚数，可知，解得．3．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是_______人【答案】760【解析】由题可知，容量为200的样本中女生比男生少抽了10人，于是样本中女生抽取了95人，设该校女生的人数为x人，则有，解得，即该校女生有760人；4．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是．x=1,

2、y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始【答案】【解析】运行第一次，，，；运行第二次，，，；运行第三次，，；运行第四次，，不满足，停止运行，所以输出的的值是，所以答案应填：．5．已知，且，则．【答案】【解析】因为，而，又，因此6．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是_______．【答案】．【解析】由已知或，∴解集是．7．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为.【答案】【解析】由题意得，所以圆柱的表面积为8．已知圆的弦AB的中点为，则直线AB的方程为．【答案】【解析】圆配方得，以为圆心，为半径，，因此，因此直线的方程，即9．在中，，O为的内心，

3、且则=．【答案】【解析】由题可知，O为的内心，即O为直角三角形内切圆的圆心，设半径为r，以两条直角边轴建立直角坐标系，如图，，由于,故，于是有，，由，则有，解得，则=；10．已知数列的首项，且满足，则．【答案】.11．设变量满足约束条件则的最大值为_____________．【答案】6【解析】满足约束条件的可行域是以、、为顶点的三角形区域，的最大值为必在顶点处取得，经验证，在点处取得最大值6.12．设对任意实数，关于的方程总有实数根，则的取值范围是．【答案】【解析】由已知若存在实数，使得关于的方程总有实数根，则函数的值域为R，当时，如图2，不满足，当时，如图3，不满足，当时，如图1，满足．

4、当然也可由得到．13．设函数（其中，，）．已知时，取得最小值．（1）求函数的解析式；（2）若角满足，且，求的值．【答案】(1)（2）【解析】（1）由最小值且，所以．因为，所以，由可得，所以，所以．故的解析式为．（2）（法1）由（1），得，即，，所以或．又，所以．所以．（法2）由（1），得，即．所以或，．即或，．又，所以．所以．14．如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，．将沿折起，使得，如图二,为的中点（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的面积；（Ⅲ）求三棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）因为是等腰直角三角形且，所以；又因为因为平面面且平面交平面于，根据定理两个平面垂直，

5、则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，面；又因为面，。（Ⅱ）因为是正三角形，且点E是的中点，所以；又因为（Ⅰ）中，所以平面；又因为平面，所以；那么；又因为，且，所以，所以。（Ⅲ）由前两问的解析可知平面，即垂直于平面，所以，又因为，所以.15．为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH，其中。为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A，B放在弧EF上，点C、D放在斜边上，且，设.（1）求梯形铁片ABCD的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片ABCD的面积最大，并求出最大值.【答案

6、】（1）（2）时，【解析】（1）连接OB，根据对称性可得且,所以，,所以，其中.（2）记，=.当时，，当时，所以，即时，.16．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于不同的两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，求证：直线与轴围成一个等腰三角形.【答案】（1）；（2）；（3）证明详见解析.（2）将代入并整理得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得.（3）设直线的斜率分别为和，只要证明即可.设，，则.所以所以，所以直线与轴围成一个等腰三角形．