2019-2020年高考冲刺试卷二（数学文）

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1、2019-2020年高考冲刺试卷二（数学文）数学(文科)说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。2.将Ⅰ卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于坐标原点对称2．若是第二象限的角，则（）A．7B．-7C．D．3．若，则（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，已知向量，且，则=

2、（）A．2或B．2C．D．05．二面角为60°，A、B是棱上的两点，分别在平面内，则的长为（）A．2B．C．D．6．如果那么，等于（）A．2B．-2C．1D．-17．设数列是公差不为零的等差数列，它的前项和为，且成等比数列，则等于（）A．2B．3C．4D．58．函数的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．9．长方体的所有顶点在同一个球面上，且，则顶点间的球而距离是（）A．B．C．D．10．从5名羽毛球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙之前出场的概率为（）A．B．C．D．11．已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面边长相等，在底面内的射影为正方形的中心，则与底面所成角的正弦值

3、为（）A．B．C．D．12．已知二次函数的导函数为，对任意实数，都有则的最小值为（）A．2B．C．3D．第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内项目填写清楚。3.本卷共10小题，共90分。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中横线上）13．若则在上的投影是。14．已知双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点,若，则的周长为____________。15．垂直于所在的平面，，当的面积最大时，点到直线的距离为。16．给出下面四个命题，①若，则；②函数的值域为；③数列一定为等比数列；④两个非零向量，若，则

4、．其中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）。三、解答题(本大题共6小题，共74分).17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，的对边长分别是，，满足，求函数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知二次函数，不等式的解集有且只有一个元素，设数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）在正三棱柱中，是的中点，在线段上且．（1）证明面；（2）求二面角的大小．20．（本小题满分12分）经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0～56～1011～151

5、6～2021～2525以上概率0.10.150.250.250.20.05求：（1）每天不超过20人排队结算的概率是多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？21．（本小题满分12分）已知向量，令，其图象在点处的切线与直线平行，导函数的最小值为．（1）求，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．22．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线

6、所在的直线的斜率为1．①当直线过点时，求直线的方程；②当时，求菱形面积的最大值．唐山一中xx年高考冲刺试卷（二）数学(文科)答案一．选择题：1~4：DCAB；5~8：ADDD；9~12：BBAA。二．填空题：13：214：2615：　16：①②④三．解答题：17．解：（1）的单调递增区间为（2）18．解：（1）的解集有且只有一个元素或又由得当时，；当时，（2）①②由①-②得．19．（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，，则、、两两垂直，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知，则．，，则，又因与相交，故面．（2）解：由（1）知，是面的一个法向量．，设是面的一个法向量，则

7、①，②，取，联立式①与式②解得，则．二面角是锐二面角，记其大小为．则，二面角的大小，亦可用传统方法解决（略）．20．（1）每天不超过20人排队结算的概率为：（2）每天超过15分排队结算的概率为，一周7天中，没有出现超过15分排队结算的概率为一周7天中，有一天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有两天出现超过15人排队结算的概率为一周7天中，有3天以上（含3天）出现超过15人跑队结算的概率为；所以，该商场需要增加结算窗口。21．（1）的最小值为，，又直线的斜率为．，故．（2），当变化时，、的变化情况