2019-2020年高考临考数学模拟试卷（无附加题）含答案

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1、2019-2020年高考临考数学模拟试卷（无附加题）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1.若全集，，则集合▲．【答案】2.是虚数单位，复数z满足，则复数z的虚部为▲．【答案】3.对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲．【答案】4.甲、乙两位

2、同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲．【答案】5.算法流程图如图所示，则输出的值是▲．【答案】6.将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，若的图像都经过点，则的值为▲．【答案】备用题：函数与轴最近的对称轴方程是▲．【答案】7.以抛物线的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为的双曲线的标准方程为▲．【答案】8.四棱柱的体积为36，点E，F分别为棱上的点（异于端点），且，则四棱锥的体积为▲．【答案】9.已知点在直线上，点在曲线上，则、两点间距离的最小值为▲．【答案】

3、10.已知数列的前项和为，数列满足(为常数，且，)，且成等差数列，则等于▲．【答案】【解析】由题得2a2a3＝a1a2＋a3a4，则2×2(d＋1)＝2＋(d＋1)(d＋2)．又d≠0，得d＝1，所以数列{an}奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，于是S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)＝10×1＋×1＋10×2＋×1＝120．【说明】本题考查等差数列的基本量运算，考查了简单的隔项成等差数列的求和问题.如图，已知正11.在中，角，，所对的边分别是，，，已知，且，当取得最

4、小值时，最大边所对角的余弦值是▲．【答案】.【解析】根据题意，，化简得：，即.因为，当且仅当，时取等号.又，所以角最大，从而12.已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为▲．【答案】ABCPQ【解析】由题意知，设，则，所以，故，易求得，代入椭圆方程得，解得，所以．13.如图，边长为的正三角形中，是线段上的动点，是延长线上的动点，且满足,则的最小值为▲．【答案】【解析】设＝λ，λ∈[0，1]，则＝2λ，则＝－＝－λ，＝－＝－2λ－λ．因此·＝2λ2－

5、λ＝2(λ－)2－，因此·最小值为－．【说明】本题考查平面向量数量积的最值问题，也可通过坐标法解决14.已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．【答案】.【解析】由题意当时，即方程有4个解.又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左右两支曲线都有两个交点，如下图示.那么，有即解得.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量a＝，b＝(cosx，－1)．（1）当a∥b时，求c

6、os2x－sin2x的值；（2）设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知，，求的值．【解析】（1）因为a∥b，所以cosx＋sinx＝0，所以tanx＝－．故cos2x－sin2x＝＝＝．（2）．因为，所以，即，又，所以，故，所以．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧面是直角三角形，,点是的中点，且平面平面．证明：（1）平面；（2）平面平面．【解析】（1）设，是平行四边形，故为中点．连结，因为点是的中点，所以．平面,平面,所以平面．（2）因为平面平面,，故平面．又平面，所以．

7、而底面是菱形，故,又，所以平面．平面，所以平面平面．17.（本小题满分14分）已知圆和圆．（1）过圆心作倾斜角为的直线交圆于两点，且为的中点，求；（2）过点引圆的两条割线和，直线和被圆截得的弦的中点分别为.试问过点的圆是否过定点（异于点）？若过定点，求出该定点；若不过定点，说明理由；【解析】（1）设直线的方程为，则圆心到直线的距离设的中点为，则则，所以在中，．（2）依题意，过点的圆即为以为直径的圆，所以，即整理成关于实数的等式恒成立则，所以或即存在定点.18.（本小题满分16分）如图，某城市有一

8、个五边形的地下污水管通道，四边形是矩形，其中km,km；△是以为底边的等腰三角形，km.现欲在BE的中间点处建地下污水处理中心，为此要过点建一个“直线型”的地下水通道接通主管道，其中接口处点在矩形的边或上.(1)若点在边上，设∠，用表示和的长；(2)点设置在哪些地方，能使点,平分主通道的周长？请说明理由.【解析】（1）当点在边上，设∠，在△中，.在△中,不妨设∠,其中，则，即；（2）当点在边上，由,;即；即,解得与矛盾，点只能设在上.当点在边上，设中点为,由轴对称不妨设在上，此时点在线段上；设∠