2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题 (VIII)

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1、2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题(VIII)一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3．下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A．B．C．D．4.已知，，则（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）A．B．C．D．6．某同学求函数零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：≈﹣1.3069≈1.0986≈﹣0.084≈0.512≈0.215≈0.066则方程的

2、近似解（精确度0.1）可取为（　　）A．2.75B．2.625C．2.6D．2.557．在中，若，则的形状一定是（　　）A．不含的等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8.函数（且）的图象可能为（）9．将函数（）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则（）A．B．C．D．10．已知函数与函数互为反函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称，若，则的值为（）A．10B．C．D．11.已知函数（，），的图像如右图，若函数，且，则的值

3、为（）A．0B．C．1D．12．已知函数的图象关于轴对称，函数恒满足，若函数与函数的图象的交点坐标为，，，，则（）A．0B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知是奇函数，是偶函数，且，，则________．14．已知幂函数的图象经过点，则的值为．15.已知函数在区间上的减函数，则实数的取值范围是______．16.用表示不超过的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_______________．①当时，；②函数的值域是；③方程有两个不等的实数根；④函数与函数的图像有4

4、个交点．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（1）计算：；（2）已知，求的值；18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，不等式的解集为集合，全集．（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）（1）化简；（2）若，且在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点的纵坐标是，求的值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围

5、．21.（本题满分12分）某公司为了实现xx销售利润万元的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：从销售利润达到10万元开始，按销售利润进行奖励，且奖金数额(单位：万元)随销售利润(单位：万元)的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过销售利润的.现有三个奖励模型：，，，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？请说明理由．(参考数据：，，，)22.（本小题满分12分）已知二次函数满足，值域为.(1)求函数的解析式；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.高2021级数学参考答案1—5：CC

6、DBA6---10:DBDBD11—12:BA13.314.15.16.①③17.（1）原式······5分（2）因为，且，所以，原式=-----------10分得,,,,;-----------8分(2)由,得,-----------12分19．解：（1）-----------6分（2）由已知可得，,且,+-----------12分20．解：（1）＝＝-----------4分令，解得，即，．f（x）的递增区间为----------6分（2）依题意：由恒成立，得，从而有恒成立，即，·········

7、8分∵，∴．当时，，当时，，得·········10分从而，解得所以实数的取值范围是-----------12分21.由题意，符合公司要求的模型需同时满足：当x∈[10，1000]时，①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%.·········3分（1）对于y＝0.025x，易知满足①，但当x>200时，y>5，不满足公司的要求；······5分（2）对于y＝1.003x，易知满足①，但当x>538时，不满足公司的要求；······7分（3）对于，易知满足①.·······8分下面证明.∵

8、，满足②.············10分再证明，即.由可知，当时，，结合函数与函数的图象特征以及它们的交点位置可知，当时，成立，所以满足③综上，奖励模型能完全符合公司的要求．········12分22.（1）设，则得恒成立，即，解得········3分又函数的值域为；得，所以·········5分(2)由题意得函数有三个零点，故方程有三个不同的根，令，，∵，∴当时，的范围且单调递减；当时的范围且单调递增；当时，当时的范围且单调