2018-2019学年高一数学下学期期中试题 (VI)

2018-2019学年高一数学下学期期中试题 (VI)

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1、2018-2019学年高一数学下学期期中试题(VI)本试卷共4页,22小题,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。3.题号前面标有【A】、【B】

2、的为选做题,佛山一中与汕头金中选做【A】,珠海一中选做【B】。一、选择题(每题5分,共60分)1.设集合,若,则()A.B.C.D.2.若且,则是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3.函数的零点所在的一个区间是(  )A.B.C.D.4.已知,,,则()A.B.C.D.5.已知函数在上单调递减,且为奇函数,若,则满足的的取值范围是(  )A.B.C.D.6.已知,则(  )A.B.C.D.【A】7.等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则前6项的和为()A.B.C.D.【B】8.已知圆的圆心到直线的距离为1,

3、则()A.B.C.D.2【A】9.等差数列的公差为,关于的不等式的解集为,则使数列的前项和最大的正整数的值是()A.B.C.D.【B】10.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形,则在该三棱锥中与平面平行的棱有()A.条B.条C.条D.条或条11.正方形边长为2,点E为BC边的中点,F为CD边上一点,若,则(  )A.B.C.D.12.已知在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,点M在边AC上,且,则(  )A.B.C.D.13.将偶函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则的一个单调递减区间为(  )A.B.C.D.14.已知定义在上的奇

4、函数满足,当时,,则函数在区间上所有零点之和为(  )A.8B.6C.4D.2第二部分非选择题(共90分)二、填空题(每题5分,共20分)15.已知向量,若向量与向量共线,则实数的值为 .【A】16.已知,是与的等比中项,则的最小值为  .【B】17.是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:(1)如果,那么.(2)如果,那么.(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)【A】18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,……,该数

5、列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”,则  .【B】19.已知是直角坐标平面内一定点,点,若圆上任意一点到定点与点的距离之比是一个定值,则这个定值的大小是.20.已知,则使得成立的的取值范围是 .三、解答题(第21题为10分,其他各题为12分,共70分)21.在中,.(1)求的值;(2)若,求的面积.【A】22.在数列中,首项,前项和为,且.(1)求数列的通项;(2)若,求数列的前n项和.【B】23.已知在三棱柱中,平面,,分别是的中点,(1)求证:平面;

6、(2)判断直线与平面的位置关系,并说明理由.24.已知平面向量,函数.(1)求的单调增区间;(2)在锐角中,分别是内角所对的边,若,求周长的取值范围.25.为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:小明阅读“经典名著”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.(1)请分别写出函数和的解析式;(

7、2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?【A】26.已知数列满足,且,.(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)记,求Tn;(3)是否存在实数k,使得对任意都成立?若存在,求实数k的取值范围;若不存在,请说明理由.【B】27.已知圆O:,直线l:.(1)若直线l与圆O相切,求k的值;(2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当∠AOB为锐角时,求k的取值范围;(3)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定

8、点,若过定点,则求出该定点.28.已知函数.(1)求的解集;(2)已知函数,当时,、是的两个零点,证明:.(可能用到的参考结论:函数在区间上单调递减)

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