2018-2019学年高一数学3月月考试题 (VII)

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1、2018-2019学年高一数学3月月考试题(VII)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知，则等于　　A.B.C.D.2.在中，，，，则　　A.B.C.D.3.若，，则　　A.B.C.D.4.已知是锐角，，且，则为　　．A.B.C.或D.或5.在中，，，，则的外接圆面积为A.B.C.D.6.若，则　　A.B.C.1D.7.函数的最大值为　　A.4B.5C.6D.78.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若  ，则的形状是　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形9.已知，，则　　A.B.C.D.1.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，

2、，则的面积是    A.B.C.D.2.若角，则　　A.B.C.D.3.在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，且，则　　A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.______．5.______．6.若，且，则的值为______．7.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，则水塔的高度为______米三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.本小题10分已知．求的值；求的值．9.本小题12分在中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若，且的面积为，求a．1.本小题12分已知关于

3、x的不等式若不等式的解集是或，求k的值；若不等式的解集是R，求k的取值范围；若不等式的解集为，求k的取值范围．2.本小题12分已知函数，．求函数的单调递增区间；若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．21.本小题12分如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．求渔船甲的速度；   求的值．东风中学xx下学期3月月考数学试卷答案【答案】1.D2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.C11.C12.D13.-  14.1  15.

4、  16.  17.解（I）∵，，0＜α+β＜π，cosα=，∴sinα=，sin（α+β）=，那么：sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=；（II）由（I）sinα=，cosα=，那么sin2α=2sinαcosα=，cos2α=，cos2α=1-2sin2α=，∴=．  18.解：(Ⅰ)在△ABC中，由余弦定理得cosA=，又因为b2+c2-a2=bc，∴，∵0＜A＜π，∴.(Ⅱ)∵sinA=，b=1，△ABC的面积为，∴，∴c=3．  由余弦定理可得a=√719.解：（1）∵不等式kx2-2x+6k＜0的解集是{x

5、x＜-3或x＞-2}，

6、∴k＜0，且-3和-2是方程kx2-2x+6k=0的实数根，由根与系数的关系，得（-3）+（-2）=，∴k=-；（2）不等式的解集是R，∴△=4-24k2＜0，且k＜0，解得k＜-，（3）不等式的解集为∅，得△=4-24k2≤0，且k＞0，解得k≥．  20.解：（1）=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），下面分为单调增区间和单调减区间进行求解，令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）若把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x-∈[-，-

7、]，∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x）在区间上的最小值为-2，最大值为1．  21.解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=6，AC=5×2=10，∠BCA=α．在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=62+102-2×6×10×cos120°=196．解得BC=14，所以渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为7海里/小时．（2）在△ABC中，因为AB=6，∠BAC=120°，BC=14，∠BCA=α，由正弦定理，得．即．答：sinα的值为．  22.解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA

8、=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC-sinBsinC=-=-，∴cos（B+C）=-，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2-2bccosA，∴b2+c2-bc=9，∴（b+c）2=9