2019-2020年高二数学暑期作业（套卷）（3） Word版含答案

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1、2019-2020年高二数学暑期作业（套卷）（3）Word版含答案（第6题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．设集合，，则=▲．2．设复数（，i为虚数单位），若，则的值为▲．3．已知双曲线的离心率为，则实数a的值为▲．4．函数的定义域为▲．5．函数的最小正周期为▲．6．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．7．现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为▲．8．若实数满足约束条件则目标函数的最小值为▲．9．曲线在点处的切线方

2、程为▲．10．已知函数，则函数的值域为▲．11．已知向量，，设向量满足，则的最大值为▲．12．设等比数列的公比为（），前n项和为，若，且与的等差中项为，则▲．13．若不等式对任意满足的实数恒成立，则实数的最大值为▲．14．在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切且圆心，与原点共线，，两点的横坐标之积为6，设圆与圆相交于，两点，直线：，则点与直线上任意一点之间的距离的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对

3、边分别为a，b，c．已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求△ABC的面积．16．（本小题满分14分）（第16题）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，PB=PD，⊥，⊥，，分别是，的中点，连结．求证：（1）∥平面；（2）⊥平面．17．（本小题满分14分）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右

4、内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为（m），三块种植植物的矩形区域的总面积为（m2）．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）已知数列（，）满足，其中，．（1）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合

5、．①若，，求证：；②是否存在实数，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．高二数学暑假作业（三）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．2．3．84．5．6．1277．8．19．10．11．12．13．14．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6、15．解：（1）因为，，所以．………………………2分又由正弦定理，得，，，化简得，．………………………5分（2）因为，所以．所以．………………………8分（3）因为，所以．……………………10分因为，所以．………………………12分因为，，所以．所以△ABC的面积．………………………14分16．证明：（1）连结AC，因为ABCD是平行四边形，所以O为的中点．………………………2分在△中，因为，分别是，的中点，所以∥．………………………4分因为平面，平面，所以∥平面．………………………6分（2）连结．因为是的中点，PB=PD，所以PO⊥BD．又

7、因为平面PBD⊥平面ABCD，平面平面=，平面所以⊥平面．从而⊥．……………………8分又因为⊥，,平面，平面，所以⊥平面．因为平面，所以⊥．………………………10分因为⊥，∥，所以⊥．………………………12分又因为平面，平面，,所以⊥平面．………………………14分17．解：（1）由题设，得，．………………………6分（2）因为，所以，……………………8分当且仅当时等号成立．………………………10分从而．………………………12分答：当矩形温室的室内长为60m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为m2．………………………14分18．解：

8、（1）由题设，得解得从而，所以椭圆的标准方程为．………………………4分（2）令，则，或者，．当，时，；当，时，，所以，满足题意的定直线只能是．………………………6分下面证明点恒在直线上．设，，