2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版(III)

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1、2019-2020年高三数学第一轮复习教案人教版(III)【复习目标】1.掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；2.能运用这些公式进行求值、化简与证明．【双基诊断】1、已知，（），则（）或2、化简3、化简=_________.4、若=，则的取值范围是_______.5、已知，求的值．6、设cos=t，则tan（π－）等于A.B.－C.±D.±7、已知cos=，且－＜＜0，求的值.8、若，求值①；②；③；④。9、已知是三角形的内角，且，则．10、已知sin+cos=，那么角是第______象限的角.11、已知是锐角，求函数的最小值

2、。12、若，则（）13、设，如果，则。14、已知，是第三象限角，求的值．15、已知，求的值．16、若，（）17、已知sinβ=，sin（+β）=1，求sin（2+β）的值.【深化拓展】1．2．已知和，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值。3．已知函数且（１）求使的的集合；（２）若，，且，求的值．【回顾思悟】【答案提示】1、略解：由得或（舍），∴，∴．2、分析：切割化弦是解本题的出发点．解：原式．3、解析：==

3、sin4－cos4

4、=sin4－cos4.答案：sin4－cos44、解析：∵==，∴cosα＞0.∴α∈（2kπ－，2

5、kπ+）（k∈Z）.答案：α∈（2kπ－，2kπ+）（k∈Z）5、解：由题意，，∴原式．6、解析：tan（π－α）=－tanα=－.∵cosα=t，又∵sinα=±，∴tan（π－α）=±.答案：C7、剖析：从cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用诱导公式即可求之.解：∵cosα=，且－＜α＜0，∴sinα=－，cotα=－.∴原式===－cotα=.评述：三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一.8、解：（1）①原式．②∵，∴原式．9、已知，则．11、解析：两边平方得1+2sinαcosα=，∴si

6、nαcosα=－＜0.∴α是第二或第四象限角.答案：第二或第四11、解：y=16-12（sinx+cosx）+9sinxcosx，令sinx+cosx=m则m∈（1，，并且有sinxcosx=,从而有y=，易得ymin=。12、若，则（）13、设，如果，则1。14、解：∵是第三象限角，∴（），∵，∴是第四象限角，∴，∴原式．15、，∴，∵，∴，，∴．16、若，（）17、剖析：由已知sin（α+β）=1，则α+β=2kπ+，再将2α+β改造成2（α+β）－β即可求之.解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+.∴sin（2α+β

7、）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=.评述：整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系.1．解：原式=（1）当n为奇数时，设，则原式==。（2）当n为偶数时，设，同理可得原式=0。2．解：已知条件可化为，两式平方相加可得sin2α+3cos2α=2，即sin2α=，sinα=±，∵0＜α＜π，∴sinα=，∴α=或，分别代入（2）可求得cosβ=或cosβ=－，又0＜β＜π，∴β=或β=；因此α=，β=或α=，β=。点评：已知三角函数值求角一定要考虑角的范围。3．解：（１）由解得，

8、从而由，得所以（２）由，得　或即（不合题意，舍去），或【同步训练】1、化简=。1、解：（1）原式．2、已知tan110°=a，则tan50°=_________.解析：tan50°=tan（110°－60°）==.答案：3、若，则（）4、求值=．∵．又∵．∴原式5、已知，求（1）的值；（2）的值。解：（1）法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=；法二：∵，∴cosα≠0，∴原式==。（2）===思维点拨：关于的齐次式的一般处理方法。6、已知，求的值。解：由已知得，所以是方程的两根，而思维点拨：常用关系，则在解题中的作用。7、已

9、知，，求的值。解:由原式得，，由于，故均不为0，所以，即结合，从而8、已知sinθ=，cosθ=，若θ是第二象限角，求实数a的值.解：依题意得解得a=或a=1（舍去）.故实数a=.9、求sin21°+sin22°+…+sin290°.分析：sin21°+cos21°=sin21°+sin289°=1.故可倒序相加求和.解：设S=sin20°+sin21°+sin22°+…+sin290°，S=sin290°+sin289°+sin288°+…+sin20°，∴2S=（sin20°+sin290°）+…+（sin290°+sin20

10、°）=1×91.∴S=45.5.10、已知sinα+cosβ=1，求y=sin2α+cosβ的取值范围.分析：本题易错解为y=sin2α+1－sinα，sinα∈［－1，1］，然后求y的取值范围.解：y=sin2α－sinα+1=（sinα－）2+