2019-2020年高三数学一轮复习讲义 数列的概念与简单表示法教案 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学一轮复习讲义数列的概念与简单表示法教案新人教A版自主梳理1．数列的定义按照________________着的一列数叫数列，数列中的______________都叫这个数列的项；在函数意义下，数列是________________________的函数，数列的一般形式为：______________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．1．一定顺序排列　每一个数　定义域为N*(或它的子集)a1，a2，a3，…，an，…　n　2．通项公式：如果数列{an}的______与____之间的关系可以____________来

2、表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．2.第n项　n　用一个公式　3．数列有三种表示法：它们分别是_________、________、________..解析法(通项公式或递推公式)　列表法　图象法4．数列的分类：数列按项数来分，分为____________、__________；按项的增减规律分为________、________、__________和__________．递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1______an；常数列⇔an＋1______an.按其他标准分类有界数列存在正数M，使

3、an

4、

5、≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，－1,1，－1，…4.有穷数列　无穷数列　递增数列　递减数列　摆动数列　常数列>　<　＝5．an与Sn的关系：已知Sn，则an＝S1　Sn－Sn－11.对数列概念的理解(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性.因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列.(2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现.(3)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的

6、项对应的位置序号.2.数列的函数特征数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*).自我检测1．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第几项的和最大(　　)A．10B．11C．10或11D．122.已知数列{an}的通项公式an＝n＋(n∈N*)，则数列{an}的最小项是(　　)　A.a12B.a13C.a12或a13D.不存在3.在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a100等于(　　)A.1B.－1C.5D.－5

7、4．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　)A．－165B．－33C．－30D．－215．已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是(　　)A．an＝(－1)n·B．an＝(－1)n·C．an＝(－1)n·D．an＝(－1)n·6．下列对数列的理解：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是(　　)A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④7.已知数列

8、{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式为__an＝2n－1(n∈N*)________.8.已知数列，，2，…，根据数列的规律，2应该是该数列的第___7_____项.9.若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝___.2n－11_______；数列{nan}中数值最小的项是第________项.10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项an＝______.题型一　由数列的前几项归纳数列的通项公式探究点一　由数列前几项求数列通项例1　根据数列的前几项，写出下

9、列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)，，－，，－，，…；(4)，1，，，…；(5)0,1,0,1，….(6)，，，，，…；　解题导引　根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，要使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求；解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，