2019-2020年高一数学函数的最大(小)值 新课标 人教版

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1、2019-2020年高一数学函数的最大(小)值新课标人教版一、教材分析本节内容选自人教版必修Ⅰ第一章第三节函数的基本性质的内容。函数的最大（小）值也是函数的一个重要性质。它和求函数的值域有密切的关系，对于在闭区间上连续的函数，只要求出它的最值，就能写出这个函数的值域。通过对本课的学习，学生不仅巩固了刚刚学过的函数单调性，并且锻炼了利用函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用，拓展学习空间。二、学情分析在初中学生对二次函数已经有了一个初步的了解。因此本节课通过二次函数的图象学生容易找出最高点

2、或最低点。但这只是感性上的认识。为了让学生能用数学语言描述函数最值的概念，先从具体的函数入手，再推广到一般的函数。让学生有一个从具体到抽象的认识过程。对于函数最值概念的认识，学生的理解还不是很透彻，通过对概念的辨析，让学生真正理解最值概念的内涵。例1与它的变式是本节的重点，通过对区间的改变，让学生对求二次函数的最值有一个更深的认识。同时让学生体会到数形结合的魅力。三、教学目标分析1、知识与技能目标：掌握函数最大、最小值的概念，能够解决与二次函数有关的最值问题，以及利用函数单调性求最值，会用函数的思想解决一些简单的实际问题。2、过程与方法目标：

3、通过函数最值的学习进一步研究函数，感悟函数的最值对于函数研究的作用。3、情感态度、价值观目标：培养学生积极进行数学交流，乐于探索创新的科学精神。四、教学过程：［提出问题引入目标］引入：请同学们画出函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能反映函数的什么性质呢？生：函数的图象上有一个最低点（0，0），是所有函数值中最小的。师：很好，这就是今天这节课我们要学习的内容：函数的最值。设计意图：开门见山，引出课题。［主动探究概念构建］1、函数最值的定义问题1：怎样用数学语言描述我们所发现的结论呢？生：对于函数在定义域Ｒ内的任意一个，都有。问题２：

4、你能给出函数最小值的定义吗？生：学生思考、讨论、交流后回答。师：教师补充、归纳给出函数最小值的定义。设计意图：以具体函数为背景，让学生学会用数学语言来进行归纳表达，提高学生的数学修养，学会从特殊到一般的思想。问题3：你能仿照函数最小值的定义，给出函数的最大值的定义吗？设计意图：让学生学会类比。得出把改为，最小值改为最大值，就能得到函数最大值的定义。问题4：命题“设函数在处的函数值为，如果对于定义域内无数个，使得不等式成立，那么就叫做函数的最小值”是否正确？如果正确，请说明理由，若不正确，请说明理由。设计意图：体会“任意”与“无数”的区别。问题

5、5：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否一定存在？函数的最值可能出现哪些情况，请你思考并对每种情况给出一个实例。设计意图：理解函数最值是否存在？（存在性）同时借助几何画板画出函数图象加以说明，让学生能一目了然。问题6：对于每个确定的函数，其最大、最小值是否唯一？取到最大或最小值时函数的自变量是否唯一？生：学生进行小组交流、讨论，学生举例。师：教师在学生活动中给于一定的引导。利用几何画板绘出函数图象，结合函数的单调性加以说明。设计意图：通过对问题的回答、辨析，让学生对函数最值的概念有一个更深的认识。宽长2、二次函数的最值例1、如图所示，动物园

6、要建造一面靠墙的两间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m，那么宽(单位：m)为多少才能是所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少？设计意图：学会将具体问题抽象为数学问题，建立数学模型，进行求解。变式1：已知，当的定义域为下列区间时，求函数的最大值和最小值。（1）[-1，4]　　　　（2）[6，10]　　　　（3）[-10，10]变式2：在变式1中，若将区间改为“”，情形如何？变式3：在变式1中，若将区间改为“”（），求函数的最小值的解析式。设计意图：变式1中代表了在给定的区间上有单调递减、单调递增、有增有减三种

7、情况。变式2是在变式1的基础上，利用二次函数的图象求最值，同时渗透分类讨论、数形结合的思想。变式3既可以巩固变式2的成果又对学生的能力提出更高的要求，学会用运动变化的眼光来思考问题。师：从刚才的解题过程中你能归纳、总结出求二次函数在闭区间[m,n]上的最值的一般步骤吗？生：学生自主归纳总结。设计意图：培养学生归纳概括的能力。师：若把改成，情形又如何呢？（可让学生回去思考）设计意图：培养学生举一反三的能力。［实例联系能力形成］3．利用函数的单调性求最值例2．求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值。师：借助几何画板画出函数图象。生：借助单调性知

8、识加以证明。从而得出对于在给定的闭区间上单调的函数都有最大值和最小值。设计意图：让学生学会根据函数图象的单调性求最值，渗透数形结合的思想。［梳理总结布置作业］1、今