2017-2018学年高一数学10月月考试题 (I)

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1、2017-2018学年高一数学10月月考试题(I)一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答题卡上)1．集合的非空子集个数为▲．2.函数的定义域是▲.3.定义在上的奇函数，当时，，则=▲．4．若函数是偶函数，则p=▲．5．函数图象的对称中心横坐标为3，则a=▲.6．已知，若则实数的取值范围为▲.7．已知集合，，且，则实数的值为▲.8.函数是奇函数，是偶函数且，则▲.9.已知函数，若，则实数的取值范围是▲.10.已知偶函数在单调递减，，若，则实数的取值范围是▲．11.已知定义在上的函数在上为

2、增函数，且是偶函数，则的大小关为▲.12.已知函数和函数,对任意,总存在使成立,则实数的取值范围是▲.13.设函数，区间，集合，则使成立的实数对有▲对．14.已知函数当时，若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围▲.二、解答题：(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上)15.（本小题满分14分）已知集合A={x

3、}，．（1）若，求；（2）若R，求实数的取值范围．16.（本小题满分14分）已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递

4、增，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知函数f(x)=

5、x2-1

6、+x2+kx.(1)当k=2时,求方程f(x)=0的解;(2)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个实数解x1,x2,求实数k的取值范围.18（本小题满分15分）学校欲在甲、乙两点采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台xx元。甲店用如下方法促销：买一台价格为1950元，买两台价格为1900，每多买一台，则所买各台单价均再减少50元，但每台不能低于1200元；乙店一律按原价的80%销售。学校需购买台投影仪，若在甲店购买费用记为元，

7、若在乙店购买费用记为元。（1）分别求和的解析式（2）当购买台时，在哪家店买更省钱？19．（本小题满分16分）设函数.（1）讨论函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）若函数在区间上为增函数，求a的取值范围20．（本小题满分16分）已知二次函数（其中）满足下列3个条件:①的图象过坐标原点；②对于任意都有成立；③方程有两个相等的实数根，令（其中），（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究方程在区间上的解的个数.1．3，2.，3.-2，4．1，5．-4，6.7．{1,0，-1}8．，9

8、.10.11、，12．13.3对；14.15.解：（1）．（2）-1

9、x2-1

10、+x2+2x.①x2-1≥0,即x≥1或x≤-1时,方程化为2x2+2x-1=0,解得x=.因为0<<1,所以x=.②当x2-1<0,即-1

11、至多有一个解.若x1,x2∈(1,2),则x1x2=-<0,故不符合题意.因此,x1∈(0,1],x2∈(1,2).由f(x1)=0,得k=-,所以k≤-1;由f(x2)=0,得k=-2x2,所以-

12、②当时，函数的对称轴为，　则函数在上单调递增，在上单调递减．综上所述，当时，函数增区间为，减区间为；当时，函数增区间为、，减区间为、．…………9分(3)①当时，由(2)知函数在区间上单调递增，又，故在区间上只有一个零点．…………12分②当时，则，而，，（ⅰ）若，由于，且，此时，在区间上只有一个零点；　（ⅱ）若，由于且，此时在区间上有两个不同的解．综上所述，当时，在区间上只有一个解；当时，在区间上有两个不同的解．…………16分