2019-2020年高二数学上学期开学考试试题承智班

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1、2019-2020年高二数学上学期开学考试试题承智班一、选择题1．已知，且满足，那么的最小值为（　　）A.3﹣B.3+2C.3+D.42．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.（6，7]3．若对于任意的，都有，则的最大值为（）A.B.C.1D.4．过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A.1B.2C.3D.45．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则A.B.C.D.6．设双曲线在左右焦点分别为，若在曲线的右支上存在点，使得的内切

2、圆半径，圆心记为，又的重心为，满足平行于轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.7．已知函数，则函数(为自然对数的底数）的零点个数是（）A.3B.4C.6D.88．如图，等边的边长为2，顶点分别在轴的非负半轴，轴的非负半轴上滑动，为中点，则的最大值为（）A.B.C.D.9．已知若存在互不相同的四个实数满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知，若方程的根组成的集合中只有一个元素，则实数的值为（）A.－1B.0C.1D.211．对于函数和，设，，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，

3、则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12．若圆与双曲线的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题13．为圆上任意一点，异于点的定点满足为常数，则点的坐标为______．14．已知函数有且仅有2个零点，则的范围是________．15．在三棱锥中，，，，为的中点，过作的垂线，交、分别于、，若，则三棱锥体积的最大值为__________．16．已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点，为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则__________.三、解答题17．已知函数（,是自然对数

4、的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．已知函数．（I）讨论函数的单调区间；（II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围．19．已知函数，其中为常数.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案BCCABCCBDC11．D12．A13．14．或15．16．17．（1）（2）（Ⅰ）当时，有，则．又因为，∴曲线在点处的切线方程为，即（Ⅱ）因为，令有（）且函数在上单调递增当时，有，此时函数在上单调递增，则（ⅰ）若即时，有

5、函数在上单调递增，则恒成立；（ⅱ）若即时，则在存在，此时函数在上单调递减，上单调递增且，所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当时，有，则在存在，此时上单调递减，上单调递增所以函数在上先减后增．又，则函数在上先减后增且．所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数的取值范围为18．（Ⅰ）当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减；（Ⅱ）即的取值范围是．（I）．1分令得．2分（i）当，即时，，在单调递增．3分（ii）当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减．4分（iii）

6、当，即时，当时，在内单调递增；当时，在内单调递减．5分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．（其中）6分（II）当时，，令，得．7分将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗8分由此表可得，．9分又，10分故区间内必须含有，即的取值范围是．12分19．（1）2x-y+1=0；（2）.（1），，，又因为切点（0,1）所以切线为2x-y+1=0(2)令，由题得在恒成立，，所以①若，则时，所以函数在上递增，所以则，得②若，则当时，当时，所以函数在上递减，在上递增，所以，又因为，

7、所以不合题意.综合得.