2019-2020年高二数学4月月考试题普通班

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1、2019-2020年高二数学4月月考试题普通班一、选择题(60分)1.若数列{an}的各项按如下规律排列:,,,,,,,,,,…,,,…,,…,则a2012等于(  )A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是(  )A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“loga(xy)=logax+logay”类比推出“sin(α+β)=sinαsinβ”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a+b)·c=a·c+b·c”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”3.观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-

2、sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)等于(  )A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)4.下列类比推理中,得到的结论正确的是(  )A.把loga(x+y)与a(b+c)类比,则有loga(x+y)=logax+logbyB.向量a,b的数量积运算与实数a,b的运算性质

3、ab

4、=

5、a

6、·

7、b

8、类比,则有

9、a·b

10、=

11、a

12、

13、b

14、C.把(a+b)n与(ab)n类比,则有(a+b)n=an+bnD.把长方体与长方形类比,则有长方体的对角线平方等于长宽高的平方和5.将平面向量的数量积运算与实数

15、的乘法运算相类比,易得下列结论:(  )①a·b=b·a;②(a·b)·c=a·(b·c);③a·(b+c)=a·b+a·c;④由a·b=a·c(a≠0),可得b=c.则正确的结论有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个6.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)(n∈N*)时,从n=k到n=k+1时,左边需增乘的代数式是(  )A.2k+1B.2(2k+1)C.D.7.已知a,b∈R,m=,n=b2-b+,则下列结论正确的是(  )A.m≤nB.m≥nC.m>nD.m

16、“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(  )A.6n-2         B.8n-2C.6n+2D.8n+29.下面使用类比推理正确的是(  )A.由“a(b+c)=ab+ac”类比推出“cos(α+β)=cosα+cosβ”B.由“若3a<3b,则a<b”类比推出“若ac<bc,则a<b”C.由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D.由“等差数列{an}中,若a10=0,则a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)”类比推出“在等比数列{bn}中,若b9=1,则有b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n

17、∈N*)”10.实数x,y,z满足x+y+z=0,且xyz>0,设M=++,则(  )A.M>0B.M<0C.M=0D.M可正可负11.用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,第二步归纳假设应写成(  )A.假设n=2k+1(k∈N*)正确,再推n=2k+3正确B.假设n=2k-1(k∈N*)正确,再推n=2k+1正确C.假设n=k(k∈N*)正确,再推n=k+1正确D.假设n=k(k≥1)正确,再推n=k+2正确12.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n-3)条时,第一步验证n等于(  )A.1B.2C.3D.0二、填空题(共4小题,每小题5.0分,

18、共20分)13.已知->1,过点P(x0,y0)作一直线与双曲线-=1相交且仅有一个公共点,则该直线的斜率恰为双曲线的两条渐近线的斜率±.类比此思想,已知y0<,过点P(x0,y0)(x0>0)作一条不垂直于x轴的直线l与曲线y=相交且仅有一个公共点,则该直线l的斜率为________.14.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积.已知数列{xn}是等积数列,且x2=2,公积为6,那么这个数列的前2005项的和为________.15.观察下列等式1-=,1-+-=+,1-+-+-=++,…据此规

19、律,第n个等式可为________________.16.有以下四个命题:(1)2n>2n+1(n≥3);(2)2+4+6+…+2n=n2+n+2(n≥1);(3)凸n边形内角和为f(n)=(n-1)π(n≥3);(4)凸n边形对角线条数f(n)=(n≥4).其中满足“假设n=k(k∈N,k≥n0)时命题成立,则当n=k+1时命题也成立”.但不满足“当n=n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________.三、解答题(共6小题,17题10分,其

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