2019-2020年高二数学3月月考试题(VII)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题(VII)满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是A．数学归纳法B．演绎推理C．类比推理D．归纳推理2.用数学归纳法证明：“”，在验证时，左端的项为A.B.C.D.3.下列求导运算正确的是A.B．C．=D．=4.函数与是定义在上的可导函数，若、满足，则A.B.为常数函数C.D.为常数函数5.设，则此函数在区间和内分别为A.单调递增，单调递减B.单

2、调递增，单调递增C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减6.若是A．纯虚数B．实数C．虚数D．以上都有可能7.已知函数，则A.B.C.D.8.设为正实数，为虚数单位，，则的值为A．B．C．D．9.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A．B.C.D.10.已知函数在时取得极大值，则A.B.C.D.11.观察下列事实：的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为，，则的不同整数解的个数为A.B.C.D.12.设函数在上可导，其导函数为，函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数有极大值和极小值B.函数有极大

3、值和极小值C.函数有极大值和极小值D.函数有极大值和极小值二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.用反证法证明“如果，那么”，则假设的内容应是____________.14.已知函数，则____________.15.复数.16.已知等差数列中，有成立.类似地，在等比数列中，有　　　　　　　　　　　　　成立.三、解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题纸限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）请按要求完成下列两题.（Ⅰ）求由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积.（

4、Ⅱ）求由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积.18．（本题满分12分）请按要求完成下列两题（Ⅰ）已知、、都为正实数，、分别为与、与的等差中项，且，求证：、、成等比数列.（Ⅱ）数列中，，表示前项和，且，，成等差数列.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）根据以上计算结果猜测的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.19．（本题满分12分）某电视生产企业有两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放两种型号电视机的价值分别为万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元(且为常数).已知该企业投放总价值为万元的两种型号的电视机，且两种型号的投放金额都不低于万元.（

5、Ⅰ）以投放B型号电视机金额为自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（Ⅱ）求当投放型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？20．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数不存在极值点，求，的关系式；（Ⅱ）已知函数在与时有极值.⑴若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；⑵当时，求函数的最值.21.(本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，若，证明：．22．（本小题满分10分）已知，复数.（Ⅰ）若复数为纯虚数，求实数的值；（Ⅱ）若在复平面

6、内复数表示的点在第四象限，求实数的范围.高二数学xx.3.23一、选择题：DBBBCBABCDAD二、填空题：13.14.15.16.17.解（Ⅰ）…………3分…………5分（Ⅱ）由得，，即，得，（舍）所以两曲线的交点坐标为，直线与轴的交点为…………7分所以，…10分…………12分18.解（Ⅰ）由已知得，……1分因为，所以，化简得，则，所以、、成等比数列.……………4分（Ⅱ）（1），由已知有，得,又，得…………………………6分（2）由以上结果猜测：…………………………………7分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当时，，猜想成立………………………

7、8分（Ⅱ）假设当时猜想成立，则有当时，因为所以所以所以时猜想成立所以对任意正整数，猜想都成立…………………12分19．（本题13分）解：（Ⅰ）设投放型电视机的金额为万元，则投放型电视机的金额为万元，所以…………………2分总补贴……………4分（Ⅱ）令，得……………7分若即，则在为减函数，当时，有最大值；若即，则在是增函数，在是减函数，当时，有最大值；若即，则在是增函数，当时，有最大值.因此，当时，投放型电视机万元，农民得到的总补贴最大.当时，投放型电视机万元，农民得到的总补贴最大；当时，投放型电视机万元，农民得到的总补贴最大.…………12

8、分20.解（Ⅰ）由已知……………2分因为函数不存在极值点，所以无解则，所以……………4分（Ⅱ）⑴，所以且，解得……………6分所以+-+增减增所以在和上增，在上减……………8分若函数在上不是单调函数，则………