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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学2月月考试题一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分)1.抛物线x2=8y的焦点坐标为( )A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)2.设随机变量若则()A.0.4B.0.6C.0.7D.0.83.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于()A.B.C.D.4.A、B、C、D分别是复数,在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.演绎推理“因为时,是f(x)的极值点.而对于函数.所以0是函数的极值点.”所得结论错误的原因是A.大前提错误
2、B.小前提错误C.推理形式错误D.大前提和小前提都错误6.在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BCA=90°,点E、F分别是A1B1、A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BE与AF所成的角的余弦值是()7.已知a>b>0,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为( )8.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线与圆有公共点,且圆在点的切线与双曲线的渐近线平行,则双曲线的离心率为A.B.C.或D.以上都不对9.下列选项中,说法正确的是A.若命题“”为真命题,则命题和命题均为真命题B.是的必要不充分条件C.是的充要条件D.命
3、题“若构成空间的一个基底,则构成空间的一个基底”的否命题为真命题10.已知函数有平行于轴的切线且切点在轴右侧,则的范围为A.B.C.D.11.如图所示,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有()种24315A.72B.60C.48D.2412.设数列共有项,且,对于每个均有.当时,满足条件的所有数列的个数为()A.215B.512C.1393D.3139二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.小明身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.
4、因儿子的身高与父亲的身高有关,用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.14.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为_________.15.有一系列椭圆….所有这些椭圆都以为准线,离心率….则这些椭圆长轴的和为_________.16.已知双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且
5、PF1
6、=4
7、PF2
8、,则双曲线离心率e的最大值为________.三、解答题:(本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.在二项式的展开式中,前三项系数的绝对值成等差数列.(1)求展开式中的
9、常数项;(2)求展开式中各项的系数和.18.(本小题12分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-,x∈R.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sinB=2sinA,求a,b的值.19.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜).进入总决赛的甲乙两队中,若每一场比赛甲队获胜的概率为,乙队获胜的概率为,假设每场比赛的结果互相独立.现已赛完两场,乙队以暂时领先.(Ⅰ)求甲队获得这次比赛胜利的概率;(Ⅱ)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量,求随机
10、变量的分布列和数学期望.20.(本小题12分)在数列中,已知.(Ⅰ)求证:求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,求数列的前n项和.21.(本小题13分)已知椭圆的离心率为,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C相交于A、B两点,且,判断△AOB的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.22.已知椭圆C的方程为,双曲线(其中a>b>0)的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B.(1)当l1与l2夹角为60°
11、,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;(2)求的最大值.参考答案123456789101112CCDCAAABDAAD13.18514.15.16.17.展开式的通项为,…由已知:成等差数列,(1)(2)令,各项系数和为18.f(x)的最大值为0,最小正周期T=π.(5分)∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴∴(7分)∵sinB=2sinA,∴由正弦定理得,①(8分)由余弦定理得(10分)即a2+b2-ab=9,②由①②解得(12分)19.20.(1)∵,∴数列{}是首项为,公比为的等比数列,∴(2分)∵,∴(5分)公差d=3,∴数列是首项,公差的等差数列
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