复数诞生的故事

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1、複數誕生的故事中四教學版先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。公式：例一解5x29x18=0注意：a=5、b=9、c=18x=3或先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。公式：例二解x2+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10x（無解）先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。公式：此公式早於公元前四百年，已被巴比倫人發現和使用。在中國的古籍《九章算術》中，亦有提及與二次方程有關的問題。由二次方程到三次方程由於實際應用上的需要，亦由於人類求知慾的驅使，很自然地，人類就開始尋找三次方程的解法。即尋找

2、方程ax3+bx2+cx+d=0一般根式解。很可惜，經過了差不多二千年的時間，依然沒有很大的進展！怪傑卡丹諾(GirolamoCardano;15011576)一個多才多藝的學者一個放蕩不羈的無賴他精通數學、醫學、語言學、天文學、占星學一生充滿傳奇，人們稱為他「怪傑」。怪傑1545年，卡丹諾在他的著作《大術》（ArsMagna）中，介紹了解三次方程的方法。從此，解三次方程的方法，就被稱為「卡丹諾公式」。卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例一解x3+6x=20注意：m=6、n=20x==2卡丹諾公式解方程x3=mx+n。公式：x=+例二解x3=15x+4

3、注意：m=15、n=4x=（無解）但非常明顯，x=4是方程的一個解！為甚麼？另闢蹊徑韋達（FrançoisViète;15401603）法國人，律師兼業餘數學家。在三角學、代數學、方程理論及幾何學都有傑出貢獻。1591年，利用恆等式cos3A=4cos3A3cosA，解三次方程。虛數笛卡兒（RenéDescartes;15961650）法國著名的哲學家坐標幾何的創始人1637年，他稱一個負數的開方為「虛數」(imaginarynumber)。但他不承認虛數是數字的一種。一大突破棣美弗（AbrahamdeMoivre;16671754）法國數學家，早期概率理論著

4、作者之一最著名的成就，是發現「棣美弗定理」，把三角函數引入複數運算之中。複變函數的引入歐拉（LeonhardEuler,1707-1783）瑞士數學家。13歲入大學，17歲取得碩士學位，30歲右眼失明，60歲完全失明。著作非常多，深入每個數學分支，對後世影響深遠。複變函數的引入1748年，歐拉發現了複指數函數和三角函數的關係，並寫出以下公式：eix=cosx+isinx1777年，在他的著作《微分公式》中，首次使用i來表示。他創立了複變函數論，並把它們應用到水力學、地圖製圖學上。幾何解釋1797年，挪威數學家維塞爾（CasparWessel;17451818）提出複

5、數的幾何解釋。實軸虛軸Oa+bir=r(cos+isin)1806年，法國數學家阿根（JeanRobertArgand;17681822）亦提出類似的解釋。自此，人們亦稱複數平面為「阿根圖」。代數基本定理高斯（CarlFriedrichGauss;1777-1855）德國數學家，人稱「數學王子」。18歲時，運用一些複數運算原理，以尺規畫出正十七邊形。20歲取得博士學位，並成功地證明了「代數基本定理」。複數名稱的確立複數z是一種可以表示為a+bi形式的數，其中a和b都是實數，i=。我們稱a為複數z的「實部」，記為Re(z)。又稱b為複數z的「虛部」，記為Im(

6、z)。若a=Re(z)=0，則稱z為「純虛數」。若b=Im(z)=0，則稱z為「純實數」。複數名稱的確立注意：i1=i,i2=1,i3=i,i4=1i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=i,i4n+4=1定義先從二次方程談起…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。公式：例二解x2+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10x（無解）回到二次方程結束…解方程ax2+bx+c=0；其中a0。公式：例二解x2+4x+10=0注意：a=1、b=4、c=10x完