2020届新高考---甘肃省天水市一中高一上学期暑假开学考试数学试题

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1、2018-2019学年甘肃省天水市一中高一上学期暑假开学考试数学试题（满分：100分时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1B．x2+2x﹣1C．x2+x+1D．x2+4x+42．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A．x＜-1B．x＜-1或0＜x＜2C．x＞2D．-1＜x＜0或x＞24．下列各式正确的是()A.=aB.a0=1C.=

2、-4D.=-55．关于x的分式方程=1，下列说法正确的是（）A．m＜-5时，方程的解为负数B．方程的解是x=m+5C．m＞-5时，方程的解是正数D．无法确定6．不等式x＜x2的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7.多项式的一个因式为（）A.B.C.D.8.已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(　　)A.－4≤a≤4B.－449．如图，若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象

3、可能是(　　)A.B.C.D.10.若实数，且满足，则代数式的值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题4分，共16分）11．函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是_________．12．分解因式：=_______．13．要使式子有意义，的取值范围是．第14题图14.已知二次函数的图象如图所示，则下列6个代数式：、、、、、中，其值为正的式子的个数是______.三、解答题15．（10分）把下列各式分解因式（1）（2）16．（10分）已知一元二次函数.（1）试判断该函数的图象与x轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图

4、象与x轴有两个交点，试用m表示并求出它的最小值.17．（12分）若不等式kx2-2x+6k<0（k≠0）.（1）若不等式解集是{x

5、x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值.18．（12分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；天水一中2018级2018-2019学年度第一学期开

6、学检测考试数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1．D2．A3．B．4．D5．A．6．D7.B8.A9．C10.A二、填空题（每题4分，共16分）11．_2__12．____13．14._3三、解答题15．（10分）把下列各式分解因式（1）（2）【答案】（1）（2）16．（10分）已知一元二次函数.（1）试判断该函数的图象与x轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与x轴有两个交点，试用m表示并求出它的最小值。解：（1）所以该函数的图象与x轴有有2个不同的交点。（2）由韦达定理所以即的最小值为317．（12分）若不等式kx

7、2-2x+6k<0（k≠0）.（1）若不等式解集是{x

8、x<-3或x>-2}，求k的值；（2）若不等式解集是R，求k的取值.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）一元二次不等式的解集的端点值应该为其对应方程的根，所以可利用根与系数的关系解得参数；（2）一元二次不等式的恒成立问题，可以结合二次函数图像，得到不等式组，解之即可．试题解析：（1）∵不等式kx2－2x＋6k<0的解集为{x

9、x<－3或x>－2}，∴x1＝－3与x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0（k≠0）的两根，∴－＝＝－3－2，∴k＝－；（2）若不等式的解集为

10、R，即kx2－2x＋6k<0恒成立，则满足，∴k<－，∴k∈{k

11、k<－}．考点：1．一元二次不等式的解法；2．一元二次不等式恒成立问题．18．（12分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；正确答案解：（1）由题可设抛物线的解析式为y=a（x-）2+k，∵抛物线经过点A（6，0）和B（0，4），∴．解得

12、；．∴抛物线的解析式为y=（x-）2-，此时顶点坐标为（，-）．（2）过点E作EH⊥OA，垂足为H，如图1，由（x-）2-=0得x1=1，x2=6．∵点E（x，y）是抛物线上位于第四象限一动点，∴1＜x＜6，-≤y＜0．∵四边形OEAF是平行四边形