广东省佛山市南海区2020届高三摸底考试数学文试卷

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1、佛山市南海区2020届高三摸底考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则A∩B＝（　　）A、{4，8}　　B、{0，2，6}C．{0，2，6，10}D、{0，2，4，6，8，10}2．下列函数中与函数y＝x（x＞0）相同的是（　　）A、y＝xB、y＝lgxC、y＝

2、x

3、D、y＝10lgx3．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（　　）A、B、C、D、4．执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（　

4、　）A、2B、4C、5D、65．以双曲线﹣y2＝1的焦点为顶点离心率e＝的双曲线的标准方程为（　　）A、B、C．D、6．函数f（x）＝的图象大致是（　　）7．如图所示，△ABC中，，点E是线段AD的中点，则（　　）A、B、C．　D、8．已知α是第一象限的角，sin2α＝sin（α﹣）cos（π+α）则tan2α＝（　　）A、B、－C、－D、9．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）A、AC⊥SBB、AB∥平面SCDC．平面SAC⊥平面SBDD、BC⊥平面SAB10．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5＝0，则

5、＝（　　）A、﹣11B、﹣8C、5D、1111．已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝PA＝4，PA⊥面ABCD，则球O的体积为（　　）A、16πB、C、D、12．已知函数f（x）＝，若0＜a＜b且满足f（a）＝f（b），则af（b）+bf（a）的取值范围是（　　）A、（1，+1）B、（﹣∞，+1]C、（1，+1]D、（0，+1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数6+5i与﹣3+4i对应的向量分别是与，其中O是原点，则向量对应的复数是　　．14．已知实数x，y满足，

6、则目标函数z＝2x+y的最大值为　　．15．在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则的值为　　．16．已知F是椭圆+y2＝1的右焦点P是椭圆上一动点，A（0，）则△APF周长的最大值为　　三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.必考题：60分17．（12分）设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，（1）求{an}的通项公式；（2）若Tn为数列的前n项和，求Tn．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面AB

7、CD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（Ⅰ）证明MN∥平面PAB；（Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积．19．（12分）如图，已知直线l与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B两点且OA⊥OB．（1）若OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值（2）求△AOB面积的最小值20．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个

8、易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数．（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？21．（12分）已知函

9、数f（x）＝x3﹣3x2+ax+2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：当k＜1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx﹣2只有一个交点．（二）选考题：共10分.请考生在第223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为ρcos（θ－）＝3，曲线C的参数方程是（t是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于