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《2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题(承智班)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题(承智班)一、单选题1．已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A.B.C.D.2．在长方体中，底面是边长为的正方形，侧棱为矩形内部（含边界）一点，为中点，为空间任一点且，三棱锥的体积的最大值记为，则关于函数，下列结论确的是（）A.为奇函数B.在上不单调；C.D.3．已知函数（，），若，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为（）A.B.C.D.5．已知平面向量，，当时，的最小值是（）A.B.C.D.6．设函数
2、，其中表示中的最小者.下列说法错误的（）A.函数为偶函数B.若时，有C.若时，D.若时，7．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A.B.C.D.8．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9．设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A.B.C.D.10．已知函数，若不等式在上恒成立，则的最小值是（）A.B.C.D.11．的展开式中，的系数为（）A.B.C.D.12．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A.B.C.D.二、填
3、空题13．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是________；若向量，则的最小值为_________.14．如图，已知为中点，以为直径在同侧作半圆，分别为两半圆上的动点，（不含端点)，且，则的最大值为__________．15．已知实数满足，则______.16．已知抛物线的参数方程为(为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标为3，则__________．三、解答题17．如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点
4、，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.18．已知函数，其中常数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，是否存在整数使得关于的不等式在区间内有解？若存在，求出整数的最小值；若不存在，请说明理由.参考数据:，.19．在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于，两点，且，求的值．20．已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.（1）求椭圆的标准方程；（2）
5、设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.参考答案DDDBCDABAB11．B12．A13．14．15．16．2.17．（1），（2）（Ⅰ）依题意得对：，，得：；同理：.（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.18．(1)f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2)−1解：(1)求导，设明显g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f(x)在(0,
6、1)↑,(1,+∞)↓当时,设，，在,且注意F′()=−3<0,F′()=e3(1−ln2−e−2)≈0.1e3>0故在(0,)内,$唯一x0∈(,),使得lnx0=x0−2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓当x∈(0,e)时,F(x)min=F(x0)=e3(x0lnx0−x+x0)=e3(x−x0)因$∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(x−x0)当x0∈(,)时,F(x)min=e3(x−x0)∈(−,−e)≈(−3.32,−2.51)因2m为偶数,故需2m≥−2Þm≥−1,即m的最小整数值为
7、−119．（1）；（2）.（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为．故可设的圆心为，则有，解得．则圆的半径为，所以圆的方程为．（2）设，，其坐标满足方程组消去，得方程．由已知可得，判别式，且，．由于，可得．又，所以．由得，满足，故．20．（1）；（2）.（1）由椭圆定义得，即，又，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当时，得，，由已知，即，因为点，在直线上，所以，整理得，即，化简得，原点到直线的距离，，所以直线与一个定圆相切，定圆的标准方程为.
