2019-2020学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考模拟练习试题理第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是（）A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数2．设函数在上可导，则等于（）A．B．C．D．以上都不对3．若曲线在点(1,k)处的切线平行于轴，则=()A．－1B．1C．－2D．24．如图，阴影部

2、分的面积是()A．2B．2－C.D.5．等于（）A.1B.C.D.6．函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．7．设则的值等于（）A．B．C．D．8．设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.9．若在R上可导,,则()A．B．C．D．10．下列关于函数的性质叙述错误的是（）A．在区间上单调递减B．在处取最大值3C．在定义域上没有最大值D.的图像在点处的切线方程为11．下列不等式对任意的恒成立的是（）AB.C.D．12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(

3、1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上）13．函数在处的切线的斜率为．14．若，则实数的值是.15．给出下列等式：；；，由以上等式推出一个一般结论：对于=．16．已知函数的

4、定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题:①函数的值域为；②函数在上是减函数；③当时，函数最多有4个零点；④如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4.其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号).三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)求由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积。18．(本小题满分12分)已知．（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；（2）当时，求的单调区间．19.(本题满分12分)

5、一辆汽车的速度-时间曲线如图所示，求此汽车在这1min内所行驶的路程.20．(本题满分12分)已知．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．22.(本题满分12分)设函数，曲线在点处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.高二理科数学参考答案一．1-6BCADCD7-12ACBBAD二

6、．13.e14.15.1-16.①②③三．17【解析】试题分析：曲线，直线及轴所围成的封闭图形如下图，由得，，由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为．考点：定积分。18【答案】（1）；（2）单调递增区间为，；单调递减区间为【解析】试题分析：（1）先求导，由直线方程可知此直线斜率为2，则曲线在处的切线的斜率也为2.由导数的几何意义可知。即可得的值。（2）先求导，再令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间。(1)由题意得时∴∴6分(2)∵，∴∴，令，得令，得∴单调递增区间为，单调递减区间为13分考点

7、：1导数的几何意义；2用导数研究函数的单调性。19.解：由速度-时间曲线可知因此汽车在这1min行驶的路程是：答：汽车在这1min行驶的路程是1350m.20【答案】（1）函数的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）在上的最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）先根据导数公式，确定，进而计算出，然后通过求导，求解不等式、并结合函数的定义域，即可得到的单调区间；（2）根据（1）的单调性，分别求出在区间的极值、端点值，然后进行比较大小，最大的为最大值，最小的为最小值，问题就得以解决.试题解析：依题意

8、得，，定义域是．（1）令，得或令，得由于定义域是函数的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，从中解得（舍去），由于在上的最大值是，最小值是.考点：1.定积分的计算；2.函数的单调性与导数；3.函数的最值与导数.21【答案】（1）y＝－2（2）[1，＋∞)【解析】解：(1)当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，f′(x)＝2x－3＋.因为f′(1)＝0，f(1)＝－2，所以切线方程是y＝－2.(2)函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx的定义域是(0，＋∞)．