2019-2020年高中物理鲁科版选修3-4教学案：第1章 第3节 单摆(含答案)

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1、2019-2020年高中物理鲁科版选修3-4教学案：第1章第3节单摆(含答案)　　　　　　　　　　　　　　　1．单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。2．单摆的周期公式为：T＝2π，此式仅在摆角小于5°时成立，单摆的周期由摆长l和重力加速度g共同决定，与摆球质量无关。3．由T＝2π得g＝，根据此式可求出某地的重力加速度。单摆的运动[自读教材·抓基础]1．定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点

2、：在偏角很小时，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。[跟随名师·解疑难]1．单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。(3)小球密度要求：小球的密度较大。(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°。2．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情

3、况，看回复力是否符合F＝－kx的特点，如图131所示。图131(1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝，G1＝Gsinθ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－。令k＝，则F回＝－kx。因此，在摆角θ不超过5°时，单摆做简谐运动。3．单摆的运动特点(1)摆球以悬挂点(O′点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。(2)摆球以最低点(O点)为平衡位置做简谐运动。[特别提醒](1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力，

4、当然向心力也不是摆球所受的合外力(最高、最低点除外)。(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度为零，但合外力和向心加速度都不等于零。[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)关于单摆，下列说法中正确的是(　　)A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：选A　单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受

5、的合力与位移大小不成正比，回复力才成正比。单摆的周期[自读教材·抓基础]1．实验探究单摆的周期(1)探究方法：用控制变量法分别研究可能会影响单摆周期的因素：摆球的质量、摆长和振幅、重力加速度。(2)实验结论①单摆周期与摆球质量无关。②单摆周期与振幅无关。③单摆的摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。2．周期公式(1)公式：T＝2π。(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关。[跟随名师·解疑难]1．如何确定“单摆模型”中的摆长？(1)图132(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsinα，这就是等效摆长，其周期T＝2π。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，

6、与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效。图132(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(θ很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T＝2π。(3)圆锥摆如图133所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，而是匀速圆周运动，周期T＝2π。图1332．公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g＝，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上

7、M和R也是变化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值。(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图134所示，球静止在O时，FT＝mgsinθ，等效加速度g′＝＝gsinθ。图134[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)将秒摆(周期为2s)的周期变为1s，下列措施可行的是(　　)A．将