2019-2020年中考数学总复习全程考点训练3因式分解（含解析）

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1、2019-2020年中考数学总复习全程考点训练3因式分解（含解析）一、选择题1．下列多项式中，能因式分解的是(D)A．x2－y　B．x2＋1C．x2＋y＋y2　D．x2－4x＋4【解析】　x2－4x＋4＝(x－2)2.2．分解因式x2y－y3结果正确的是(D)A．y(x＋y)2　B．y(x－y)2C．y(x2－y2)　D．y(x＋y)(x－y)【解析】　x2y－y3＝y(x2－y2)＝y(x＋y)(x－y)．3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，其中分解不够彻底的是(A)A．x3－x＝x(x2－1)B．x

2、2－2xy＋y2＝(x－y)2C．x2y－xy2＝xy(x－y)D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)【解析】　x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．4．若x2＋2(m－3)x＋16是完全平方式，则m的值是(D)A．－5B．7C．－1D．7或－1【解析】　完全平方式为(x±4)2，故2(m－3)＝±8，m＝7或－1.5．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式不可能是(D)A．4xB．－4xC．4x4D．－4x46．已知a－b＝3，b＋c＝－5，则代数式ac－bc＋a2－a

3、b的值是(C)A．－15B．－2C．－6D．6【解析】　a－b＝3，b＋c＝－5两式相加，得a＋c＝－2.ac－bc＋a2－ab＝c(a－b)＋a(a－b)＝(a＋c)(a－b)＝－2×3＝－6.7．由m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，可得(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3＝a3＋b3，即(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3.我们把这个等式叫做多项式乘法的立方和公式．下列运用立方和公式进行的变形中，不正确的是(C)A．(x＋4y)(x2－4xy＋16y2)＝x3＋64y

4、3B．(2x＋y)(4x2－2xy＋y2)＝8x3＋y3C．(a＋1)(a2＋a＋1)＝a3＋1D．x3＋27＝(x＋3)(x2－3x＋9)【解析】　(a＋1)(a2＋a＋1)≠a3＋1，应为(a＋1)(a2－a＋1)＝a3＋1.8．已知248－1可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个整数是(D)A．61，63B．61，65C．61，67D．63，65【解析】　248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)，26＋1＝

5、65，26－1＝63.二、填空题9．分解因式：(1)x2y4－x4y2＝x2y2(y＋x)(y－x)；(2)2x2＋4x＋2＝2(x＋1)2．【解析】　(1)提取公因式x2y2，再用平方差公式，得原式＝x2y2(y2－x2)＝x2y2(y＋x)(y－x)．(2)提取公因式2，再用完全平方公式，得原式＝2(x2＋2x＋1)＝2(x＋1)2.10．在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝(x－1＋)(x－1－)．【解析】　原式＝(x2－2x＋1)－5＝(x－1)2－()2＝(x－1＋)(x－1－)．11．已知a(a－2)－

6、(a2－2b)＝－4，则－ab的值为__2__．【解析】　∵a(a－2)－(a2－2b)＝a2－2a－a2＋2b＝－2a＋2b，∴－2a＋2b＝－4，∴a－b＝2.则－ab＝＝＝2.12．如图，各块图形的面积和为a2＋3ab＋2b2，分解因式的结果为(a＋2b)(a＋b)．(第12题)【解析】　根据图示可看出大矩形是由2个边长为b的正方形，1个边长为a的小正方形和3个长为b、宽为a的小矩形组成，所以用大矩形的面积的两种求法作为相等关系，即可得a2＋3ab＋2b2＝(a＋2b)(a＋b)．13．在日常生活中，取款、网上

7、支付等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆．原理是：对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个由6个数字组成的密码．对于多项式4x3－xy2，若取x＝10，y＝10，则用上述方法产生的密码是：103010或101030或301010_(写出一个即可)．【解析】　4x3－xy2＝x(4x2－y2)＝x(2x＋y)(2x－y)．三、解答题14．分解因式：

8、(1)m(a－b)＋n(b－a)．【解析】　原式＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．(2)(a＋2b)2＋6(a＋2b)＋9.【解析】　原式＝(a＋2b＋3)2.(3)(x2＋x＋1)2－x2.【解析】　原式＝(x2＋x＋1－x)(x2＋x＋1＋x)＝(x2＋1)(x＋1)2.(4)(a2＋4b2)2－16a2b2.【解析】　原