2019-2020年高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质（1）》Word精讲精析

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1、2019-2020年高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质（1）》Word精讲精析学习目标展示（1）理解对数函数的概念（2）掌握对数函数的图象（3）掌握对数函数当底数变化时，函数图象的变化规律（4）会求对数形式的函数的定义域衔接性知识1.将且转化为对数式2.求值基础知识工具箱要点定义符号对数函数一般地，函数且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为且注：与且互为反函数对数函数的图象对数函数的图象特征（1）图象都在轴的右边（1）图象都在轴的右边（2）函数图象都经过（1，0）点（2）函数图象都

2、经过（1，0）点（3）从左往右看，图象逐渐上升（3）从左往右看，图象逐渐下降.（4）图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.（4）在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.注意：当底与真数均大于1或均大于0小于1，则；当底与真数一个大于1另一具大于0小于1，则（1）与且的图象关于轴对称底不同的两个图象的关系几个不同的指数函数的图象规律：当时，图象是“底大图低”即指数函数与对数函数的关系与且互为反函数，它们的图象关于直线对称典例精讲

3、剖析例1.函数的图象恒过定点解：令，得所以当时，，函数的图象恒过定点例2.已知是对函数且的反函数，并且的图象经过，求的值解：是对函数且的反函数又的图象经过，，即，所以例3.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（2）要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为（3）要使解析式有意义，则，且所以函数的定义域为例4.求函数的定义域，并画出它的图象.解：要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为函数解析式可化为其图象如图所示（其特征是关于y轴对称）.012x

4、y–2······–1精练部分A类试题（普通班用）1.下列函数是对数函数的是(　　)A．且B.且C．且D．且[答案]　C[解析]　由对数函数定义知选C.2.已知且，函数与的图象只能是(　　)[答案]　B[解析]　由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B.3.如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是[答案]　、、、[解析]　根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C

5、4的a值依次是、、、．4.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点，，又，的解析式为的解析式5.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（3）使解析式有意义，则，即底数，，即所以函数的定义域为B类试题（3+3+4）（尖子班用）1.下列函数是对数函数的是(　　)A．且B.且C．且D．且[答案]　C[解析]　由对数函数定义知选C.2.已知且，函数与的图象只能是(　　)[

6、答案]　B[解析]　由的定义域为否定A、C，又由B、D中对数函数图象知，因此否定D，故选B.3.函数的定义域为（）A．B.C．D．[答案]　D[解析]　由，得，，故选D.4．如下图所示的曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a的取值分别为、、、，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是[答案]　、、、[解析]　根据对数函数图象的变化规律“底大图低”，可得相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是、、、．5．的图象与的图象关于轴对称，则与满足的关系式为________．[答案]　6.函数的定义域

7、为________．[答案]　[解析]　要使函数有意义，须，所以，函数的定义域为7.已知函数的图象恒过定点，求的值解：由已知可，得的图象恒过定点，，即，所以8.已知是对数函数，且的图象过点，求的解析式解：设且，则的图象过点，，又，的解析式为的解析式9.求下列函数的定义域：（1）(2)（3）解：（1）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（2）使解析式有意义，则，底数，，即所以函数的定义域为（3）使解析式有意义，则，即底数，，即所以函数的定义域为10.求函数的定义域，并画出它的图象.解：

8、要使解析式有意义，则，所以函数的定义域为函数解析式可化为其图象如图所示.