北师大版初二数学《一次函数》复习教案

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1、一次函数【基础知识回顾及典型例题精讲】一、一次函数一般地，形如y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.二、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.三、正比例函数的图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，随着x的增大y反而减小.四、一次函数y=k

2、x＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：b>0b<0b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小五、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移

3、b

4、个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.六、直线y1=kx＋b与y2=kx图象的位置关系：　　(1)当b>0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y

5、1=kx＋b的图象．(2)当b<0时，将y2=kx图象向x轴下方平移

6、b

7、个单位，就得到y1=kx+b的图象．第8页共8页七、直线l1：y1=k1x＋b1与l2：y2=k2x＋b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定：与相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；与平行；与重合。八、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：（1）设一次函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。例如：已知一次函数的图象经过

8、点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式．解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，解∴此函数的关系式为y=．九、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.十、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值

9、大（小）于0时，求自变量的取值范围.【例题】例1已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（　）A．y随x的增大而减小　B．y随x的增大而增大C．当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变第8页共8页例2（1）若函数y=(k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　）A．0　　　　B．1　　　　C．±1　　　　D．－1（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.例3两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（　）例4下列

10、说法是否正确，为什么?　　（1）直线y=3x＋1与y=－3x＋1平行；　　（2）直线与重合；　　（3）直线y=－x－3与y=－x平行；　　（4）直线与相交.例5如果直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，那么直线y=－bx＋k经过第________象限.例6.已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点.(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.第8页共8页例7.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b)，求字母a、b为何值时：(1)y随x的增大而增

11、大；(2)图象不经过第一象限；(3)图象经过原点；(4)图象平行于直线y=－4x+3；(5)图象与y轴交点在x轴下方.例8.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为(－1，0)，l2与y轴的交点坐标为(0，－2)，结合图象解答下列问题：(1)求出直线l2表示的一次函数表达式；(2)当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?【巩固练习一】1、正比例函数，当m时，y随x的增大而增大.2、若是正比例函数，则b的值是（）A.0B.C.D.3、函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()A.B.C.D.第8页共8页

12、4、已知函数，当时，y的取值范围是（）A.B.C.D.5、若关于x的函数是一次函数，则m=，n.6、将直线y＝3x向下平移