江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中数学模拟试题（解析版）

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1、江苏省如皋中学2018—2019学年度高三第一学期期中模拟试卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.集合，则集合A中所有元素之积为_______.【答案】0【解析】【分析】解不等式得到集合A中的元素，然后求出各元素之积即可．【详解】由题意得，所以集合A中所有元素之积为0．故答案为0．【点睛】本题考查集合的元素，解题的关键是正确求出不等式的解集，同时还应注意集合运算的特征，属于简单题．2.已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为．【答案】2.【解析】试题分析：由题意，所以其实部为2.考点：复数概念3.已知函数，且，则______【答案】-5【解析】【分析】设，则为奇函数，且，

2、然后根据函数的奇偶性求解可得所求．【详解】设，则为奇函数，且．∵，∴．∴．故答案为．【点睛】解答本题的关键是构造奇函数，然后将作为一个整体进行求解，考查分析和计算能力．4.抛物线的准线方程为【答案】【解析】试题分析：由得：，所以，准线方程为，所以答案应填：．考点：抛物线方程．5.“a=b”是“”的_________条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义进行判定可得结果．【详解】当时，不一定成立，如时无意义；反之，当时，一定成立．所以“”是“”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．【点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件

3、q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题处理．6.已知向量，，且，则的值为_____．【答案】【解析】【分析】根据得到，然后将化为的形式后求解即可．【详解】∵，，且，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】解答本题的关键是将所求值的式子转化为的形式，然后将作为整体求解．对于含有的齐次式的求值问题，一般都要转化为的形式后求解，考查转化思想的运用，属于基础题．7.如图,三棱锥中,是中点,在上,且,若三棱锥的体积是2,则四棱锥的体积为____．【答案】10【解析】【分析

4、】根据题中条件先求出三棱锥与三棱锥的体积比，进而得到三棱锥的体积，利用两个三棱锥的体积之差可得四棱锥的体积．【详解】设的面积为，∵，∴的面积为．设点到平面的距离为，则点到平面的距离为，则有，∴，∴四棱锥的体积为．故答案为：【点睛】解答本题的关键是由题意得到三棱锥与三棱锥的体积比，考查锥体体积的求法和转化思想方法的运用，同时也考查计算能力，属于中档题．8.已知函数,,设为实数，若存在实数，使,则实数的取值范围为_______【答案】【解析】【分析】先求出函数的值域为，然后根据题意得到不等式，解不等式可得实数的取值范围．【详解】∵，∴，∴．又函数在区间上单调递增，∴，即．∴函数的值域为．由题意得

5、“存在实数，使”等价于“”，即，整理得，即，解得．∴实数的取值范围为．故答案为：【点睛】本题以函数的值域和能成立问题为载体考查不等式的解法，解题的关键是将“存在实数，使”转化为求函数值域的问题，考查理解能力和计算能力，属于中档题．9.已知圆，点是直线l：上的动点，若在圆C上总存在不同的两点A，B使得，则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】由在圆上总存在不同的两点A，B使得可知四边形OAPB是菱形，于是垂直平分．然后分类讨论：当直线的斜率为0时，此时在圆上不存在不同的两点满足条件．当直线的斜率不存在时，可得，此时直线方程为为，满足条件．当直线的斜率存在且不为0时，利用，，可得直线方

6、程为，圆心到直线的距离，即，再利用，即可解出所求范围．【详解】∵在圆上总存在不同的两点使得，∴四边形OAPB是菱形，∴直线垂直平分OP．①当直线的斜率为0时，由直线得，此时在圆上不存在不同的两点满足条件．②当直线的斜率不存在时，由直线可得，此时直线的方程为，满足条件．③当直线的斜率存在且不为0时，∵，，∴．∴直线的方程为，即，由题意得圆心到直线的距离，即，又，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为：．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是根据题意得到四边形OAPB是菱形，于是垂直平分，进而转化为坐标运算处理．二是针对直线的斜率的取值情况进行分类讨论，在每种情况下判断是否满足条件，最后将问题转化为圆

7、心到直线的距离小于半径求解．考查转化和计算能力，具有综合性和难度．10.已知椭圆的左焦点和右焦点，上顶点为，的中垂线交椭圆于点，若左焦点在线段上，则椭圆离心率为____．【答案】【解析】【分析】设，由椭圆的定义可得，再由中垂线的性质可得，从而．在中，；在中，由余弦定理得，由此可得，最后根据离心率的定义求解即可．【详解】如图，设，由椭圆的定义可得．∵的中垂线交椭圆于点，∴，∴．又，∴，解得，∴．在中，，∴．在中