2019_2020学年高中数学第3章不等式4.3简单线性规划的应用教案北师大版必修5

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1、4.3　简单线性规划的应用学习目标核心素养1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．(重点)2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的意识．3．能够找出实际问题的约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解．(难点)1.通过解决简单线性划的应用题，提升数学建模素养．2．通过求解实际问题的最优解，培养数学运算素养.简单线性规划的实际应用阅读教材P105～P107“练习”以上部分，完成下列问题．(1)简单线性规划应用问题的求解步骤：①设：设出变量x、y，写出约束条件及目标函数．②作：作出可行域．③移：作一条直线l，平移l，找最优解．④解：联立方程组求最

2、优解，并代入目标函数，求出最值．⑤答：写出答案．总之，求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组，求最值．(2)若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解时，应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点．思考：(1)线性规划的实际应用问题中，整点最优解是唯一的吗？[提示]　不是唯一的，可能有多个整点最优解．(2)解决线性规划实际应用问题最关键的是什么？[提示]　最关键的是认真审题，列出约束条件，写出目标函数．1．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格

3、之和不大于24元．设每枝玫瑰花的价格为x元，每枝茶花的价格为y元，则x，y满足的约束条件为(　　)A．　　　　B．C．D．[答案]　A2．A，B两种规格的产品需要在甲、乙两台机器上各自加工一道工序才能成为成品．已知A产品需要在甲机器上加工3小时，在乙机器上加工1小时；B产品需要在甲机器上加工1小时，在乙机器上加工3小时．在一个工作日内，甲机器至多只能使用11小时，乙机器至多只能使用9小时．设生产A产品x件，生产B产品y件，列出满足生产条件的约束条件为________．　[由题意知]3．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z＝10x＋10y的最大值是___

4、________________．90　[该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N*，计算区域内与最近的点为(5,4)，故当x＝5，y＝4时，z取得最大值为90.]与最大值有关的实际问题【例1】　某公司计划同时出售电子琴和洗衣机，由于两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于两种产品的有关数据如下表电于琴(架)洗衣机(台)月供应量成本(百元)3020300劳动力510110单位利润(百元)68/试问

5、：怎样确定两种货的供应量，才能使总利润最大，最大利润是多少？[解]　设电子琴和洗衣机月供应量分别为x架、y台，总利润为z百元，则根据题意，有且z＝6x＋8y，作出不等式组所表示的平面区域，如图中所示的阴影部分．令z＝0，作直线l0：6x＋8y＝0，即3x＋4y＝0.当移动直线l0平移至过图中的A点时，z＝6x＋8y取得最大值．解方程组得A(4,9)，代入z＝6x＋8y得zmax＝6×4＋8×9＝96.所以当供应量为电子琴4架、洗衣机9台时，公司可获得最大利润，最大利润是96百元．解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有

6、哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些．由于线性规划应用题中的变量比较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺．(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题．(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．1．某养鸡场有1万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养．每天每只鸡平均吃混合饲料0.5kg，其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元，谷物饲料每千克0.28元，饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg，问饲料怎样混合才使成本最低．[解]　设每周需用谷物饲料xkg，动物

7、饲料ykg，每周总的饲料费用为z元，由题意得而z＝0.28x＋0.9y.如图所示，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，作一组平行直线0.28x＋0.9y＝z，其中经过可行域内的点且和原点最近的直线经过直线x＋y＝35000和直线y＝x的交点A，即x＝，y＝时，饲料费用最低．所以，谷物饲料和动物饲料应按5∶1的比例混合，此时成本最低．求最小值的实际应用【例2】　某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求