2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.4算法案例讲义苏教版必修3

《2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.4算法案例讲义苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.4　算法案例学习目标核心素养1.通过中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．2．能综合运用所学的算法知识解决实际问题，会用自然语言、流程图和伪代码表述问题的算法过程．(重点、难点)3．拓展视野，进一步感受算法的意义和价值.通过算法案例，培养学生发现、探索问题的能力，通过抽象、概括把实际问题转化为数学问题，提升学生的数学抽象、数学建模以及逻辑推理的数学核心素养.1．“孙子问题”是求关于x，y，z的一次不定方程组的正整数解．2．辗转相除法和更相减损术(1)欧几里得辗转相除法求两个正整数a，b的最大公约数的步骤

2、是：计算出a÷b的余数r，若r＝0，则b即为a，b的最大公约数；若r≠0，则把前面的除数b作为新的被除数，把余数r作为新的除数，继续运算，直到余数为0，此时的除数即为a，b的最大公约数．(2)“更相减损术”是我国的《九章算术》中提到的一种求两个正数最大公约数的算法，它与“辗转相除法”相似．它的基本思想是：对于给定的两个数，以两个数中较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数组成一对新数，再用两个数中较大的数减去较小的数，反复执行此步骤，直到产生一对相等的数为止，这个数就是原来两个数的最大公约数．3．Int(x)和Mod(x)函

3、数(1)Int(x)表示不超过x的最大整数．例如：Int(5)＝5，Int＝0，Int(3.6)＝3.(2)Mod(a，b)的意义是a除以b所得的余数，因此当Mod(a，b)＝0时，表示a能被b整除，当00，则x*∈(x0，b)，以x0代替a

4、；若f(a)f(x0)<0，则x*∈(a，x0)，以x0代替b；S3　若

5、a－b

6、

7、t(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个．2　[①②正确，③错误．因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数．所以Int(－5.2)＝－6.]4．用二分法求方程的近似解，误差不超过ε，则循环结构的终止条件是________．①

8、x1－x2

9、>ε；②x1＝x2＝ε；③x1<ε

10、x1－x2

11、<ε.④　[依据用二分法求方程近似解时误差限制要求判断，④对．]孙子剩余定理的应用【例1】　有3个连续的正整数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，画出求满足要求的一组

12、三个连续正整数的流程图，并写出伪代码．思路点拨：设最小的正整数m，根据题意，m应同时满足3个条件：(1)m被15整除即Mod(m,15)＝0，(2)m＋1被17整除即Mod(m＋1,17)＝0，(3)m＋2被19整除即Mod(m＋2,19)＝0.首先，从m＝2开始检验条件，若3个条件中有任何一个不满足则m递增1.直到m同时满足3个条件时，输出m，m＋1，m＋2.因为要从m＝2开始反复验证，故需要用循环结构．[解]　流程图：伪代码：解决此类问题的方法就是从m＝2开始，对每一个正整数逐一检验，当m满足所有已知条件时，结束循环，输

13、出m.1．如图所示的流程图，输出的结果是________．17　[m＝10时，不满足条件，则m←10＋7，m＝17时，Mod(m,3)＝2且Mod(m,5)＝2成立，故输出17.]2．方程组的整数解有________组．无数　[消去m，得3x－2y＋3＝0，即x＝y－1，只要y取3的整数倍，所得的解都符合题意．]求两个正整数的最大公约数【例2】　设计用辗转相除法求8251与6105的最大公约数的算法，并画出流程图，写出伪代码．思路点拨：根据用辗转相除法求两个正整数的算法步骤写出解决此问题的算法，再转换为流程图和伪代码．[解]

14、　算法如下：S1　a←8251；S2　b←6105；S3　如果Mod(a，b)≠0，那么转S4，否则转S7；S4　r←Mod(a，b)；S5　a←b；S6　b←r，转S3；S7　输出B．流程图与伪代码：辗转相除法是用于求两个数的最大公约数的一种方法，这种方法由欧几里得在公元前300年左右首