上海市普陀区2019届高三3月模拟练习（二模）数学试题（含答案）

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1、普陀区2019届高三3月模拟练习（二模）数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分．1．已知集合A＝{x

2、

3、x﹣1

4、＞3}，U＝R，则∁UA＝　　．2．已知复数z＝（i是虚数单位），则Imz＝　　．3．计算＝　　．4．行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为﹣10，则k＝　　．5．502019+1被7除后的余数为　　．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是　　7．已知tan（α+β）

5、＝1，tan（α﹣β）＝7，则tan2β＝　　．8．从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是　　．9．如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是　　．10．若关于x、y的二元一次方程组＝至少有一组解，则实数m的取值范围是　　．11．已知＝（a1，a2，a3），＝（b1，b2，b3），且

6、

7、＝3，

8、

9、＝4，＝12，则＝　　12．已知函数f（x）＝，若存在唯一的整数x，使得不等式＞0成立，则实数a的取值范围是　　．二、选择题（本大题共有4题

10、，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（　　）A．B．C．D．14．在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）A．B．C．D．15．将函数y＝sin（x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位，得到点P′，若P′位于函数y＝sin2

11、x的图象上，则（　　）A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为16．已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1＝0成立的P（x，y）构成的区域面积为（　　）A．4﹣B．4﹣C．D．+三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（14分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，E、F分别是棱AB、D1C1的中点，联结EF、FB1、FA1、D1E、A1E、B1E．（1）求

12、三棱锥A1﹣FB1E的体积；（2）求直线D1E与平面B1EF所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）已知函数f（x）＝ax2﹣2ax+2（a＞0）在区间[﹣1，4]上的最大值为10．（1）求a的值及f（x）的解析式；（2）设g（x）＝，若不等式g（3x）﹣t•3x≥0在x∈[0，2]上有解，求实数t的取值范围．19．（14分）如图，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB的公路，现要修一条地铁L，在OA，OB上各设一站A，B，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10

13、（km），设地铁在AB部分的总长度为y（km）．（1）按下列要求建立关系式：（i）设∠OAB＝α，将y表示成α的函数；（i）设OA＝m，OB＝m用m，n表示y．（2）把A，B两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短？并求出最短距离．20．（16分）已知动直线l与椭圆C：＝1交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两个不同的点，O为坐标原点．（1）若直线l过点（1，0），且原点到直线l的距离为，求直线l的方程；（2）若△OPQ的面积S△OPQ＝，求证：x12+x22和y12+y22均为定值；（3）椭圆

14、C上是否存在三点D、E、G，使得S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．21．（18分）已知无穷数列{an}的各项都不为零，其前n项和为Sn，且满足an•an+1＝Sn（n∈N*），数列{bn}满足，其中t为正整数．（1）求a2018；（2）若不等式对任意n∈N*都成立，求首项a1的取值范围；（3）若首项a1是正整数，则数列{bn}中的任意一项是否总可以表示为数列{bn}中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．参考答案一、填空题（本大

15、题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分．1．[﹣2，4]．2．﹣1．3．．4．﹣14．5．2．6．4π．7．﹣．8．．9．．10．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）．11．．12．[0，3]∪[4，15]．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零