2019-2020学年高二数学上学期周练(1)

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1、2019-2020学年高二数学上学期周练(1)1.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．2.在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若，求sinC的值。3.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，。（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。4.下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质

2、量指数大于200表示空气质量重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天。（1）求此人到达当日空气质量优良的概率（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率。（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）5.设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6.设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A,B两点.若

3、AF

4、=3

5、BF

6、，则的方程为（）（A）y=x-1或y=-x+1（B）y=（X-1）或y=（x-1）（C）y=（

7、x-1）或y=（x-1）（D）y=（x-1）或y=（x-1）参考答案1.【思路点拨】（1）首先将直线方程与抛物线方程联立，可得，再结合抛物线的定义可求出p的值.（2）结合第一问所求，解出A,B坐标，结合条件式解出C点的坐标，将其代入抛物线方程可得的值.【精讲精析】（1）直线AB的方程是所以，由抛物线定义得：，所以p=4，从而抛物线方程是.（2）由p=4，化简得，又x1

8、关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理3.（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD∥BC,BC=AD，所以BC∥AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖∥AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边

9、形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.4.【解题指南】(1)(2)都是古典概型的概率计算问题,先列出基本事件空间所包含的基本事件及基本事件总数,再求出对应事件所包含的基本事件及基本事件总数,再求概率.(3)从图中找出哪三天的波动最大,则方差也就最大.【解析】（1）此人到达的时间从1日到13日，共有13种情况。事件A=“此人到达当日空气质量优良”=｛1，2，3，7，12，13｝，包含基本事件数6。所以；（2）此人在该市停留两天期间的空气质量所

10、有可能情况有：(86,25)，（25，57），（57，143），（143，220），（220.160），（160，40），（40，217），（217，160），（160，121），（121，158），（158，86），（86，79），（79，37）共有13种可能。其中只有1天重度污染的有：（143，220），（220，160），（40，217），（217，160）共4种可能。所以。（3）5，6，7三天。5.6.