2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷（选修2-1）

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学试卷（选修2-1）时间：100分钟总分：120分一、选择题（本题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是真命题的是（）A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题2、对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3．下列各组向量中不平行的是（）A．B．C．D．4.“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件

2、D．既非充分又非必要条件5.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦值是（）A.B.C.D.－6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（）A.B.C.D.7．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个8．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．9.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（）A.B.C.D.10.已知

3、向量与向量平行,则x,y的值分别是（）A.6和-10B.–6和10C.–6和-10D.6和10二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．命题“若，则”的逆否命题是.12．已知向量，，且，则=____________.13．已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.14.直线l过抛物线(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=.15.双曲线的渐近线方程是。三、解答题（本题共4道小题，其中第16,17题各13分，第18题14分，第19题15分，共计55分）本大题共4小题

4、，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题満分13分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(Ⅰ)证明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE与D1F所成的角;(Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;17.（本小题满分13分）已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.（本小题满分14分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中ABCA1B1NMC1，棱，分别为D的中点.（I）求>的值；（II）求证：（III）求.19.(本小题满分15分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和

5、矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.2011-xx年长安五中数学期末考试试卷（数学选修2－1）参考答案及评分标准一、选择题：本答题共10小题，每小题4分，共40分。DBDCAAACAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．若，则12．313．814．415.三、解答题（本题共4道小题，其中第16,17题各13分，第18题14分，第19题15分，共计55分）本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。16.（本题13分）(Ⅰ)∴AD⊥D1F(Ⅱ)∴AE⊥D1FAE与D1F所成的角为900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED∴面AED⊥面A1FD1;17.（本题13分）解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：，＝4∴∴，即①又＝4②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为18（本题14分）以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－（I）依题意得,∴∴,∴>=(II)依题意得∴,∴,,∴∴,∴∴(Ⅲ)19.（本小题满分15分）解：建立如图所示的坐标系，则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：.令，则

7、代入椭圆方程，解得，因为，所以，卡车能够通过此隧道.