2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高二下学期期末考试数学理试题Word版含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.在复平面内，复数z=对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在（x+2）4的展开式中，x2的系数为A.24B.12C.6D.43.已知函数f（x）=ln2x，则f'（x）=A.B.C.D.4.将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现2次正面向上的概率为A.B.C.D.5.函数f（x）=-x2+lnx的极值点是A.x=-1B.x=-

2、C.x=1D.x=6.5名大学生被分配到4个地区支教，每个地区至少分配1人，其中甲、乙两名同学因专业相同，不能分配在同一地区，则不同的分配方法的种数为A.120B.144C.216D.2407.设a，b，c是正整数，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]。当数据a，b，c的方差最小时，a+b+c的值为A.252或253B.253或254C.254或255D.267或2688.已知函数f（x）=ex+ax-2，其中a∈R。若对于任意的x1，x2∈[1，+∞），且x1

3、1）-x1·f（x2）

4、：“在△ABC中，若AB⊥AC，则AB2+AC2=BC2”。拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ABD、ACD两两相互垂直，则___________。”14.研究函数f（x）=的性质，完成下面两个问题：①将f（2），f（3），f（5）按从小到大排列为__________；②函数g（x）=x（x>0）的最大值为______________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

5、。15.（本小题满分13分）在数列{an}中，a1=1，an=n.an-1，n=2，3，4，…。（I）计算a2，a3，a4，a5的值；（Ⅱ）根据计算结果，猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明。16.（本小题满分13分）已知函数f（x）=x3+3x2-9x。（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-4，c]上的最小值为-5，求c的取值范围。17.（本小题满分13分）甲参加A，B，C三个科目的学业水平考试，其考试成绩合格的概率如下表。假设三个科目的考试甲是否成绩合格相互独立。科目A科目B科

6、目C甲（I）求甲至少有一个科目考试成绩合格的概率；（Ⅱ）设甲参加考试成绩合格的科目数量为X，求X的分布列和数学期望。18.（本小题满分13分）口袋中装有2个白球和n（n≥2，nN*）个红球。每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回口袋中），若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖。（I）用含n的代数式表示1次摸球中奖的概率；（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中奖的概率；（III）记3次摸球中恰有1次中奖的概率为f（p）。当f（p）取得最大值时，求n的值。19.（本小题满分14分）已知函数f（x）=x

7、2ex-b，其中b∈R。（I）证明：对于任意x1，x2∈（-∞，0]，都有f（x1）-f（x2）≤；（Ⅱ）讨论函数f（x）的零点个数（结论不要求证明）。20.（本小题满分14分）设L为曲线C：y=ex在点（0，1）处的切线。（I）证明：除切点（0，1）之外，曲线C在直线L的上方；（Ⅱ）设h（x）=ex-ax+ln（x+1），其中a∈R。若h（x）≥1对x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。1.A2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.D二、填空题：本

8、大题共6小题，每小题5分，共30分。9.-10.11.2712.813.14.f（5）