2019-2020年高三最后冲刺综合练习数学（文）试卷（十二）

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1、2019-2020年高三最后冲刺综合练习数学（文）试卷（十二）一、填空题：1．若五个数1，2，3，4，的平均数是3，则这五个数的标准差是．2．已知集合，，则集合M∩N=．3．设等差数列的前n项和为等于．4．已知向量=(1，2)，=(x，1)，=+2，=2-，且∥，则实数x的值．5．已知复数(为虚数单位)，若

2、z1

3、＜

4、z2

5、，则实数a的取值范围是．6．若，则=．7．已知点P在圆C:上,点P关于直线的对称点也在圆C上,则实数=，=．8．设表示平面，表示直线，给出下列四个命题：①若两两相交，则有三条交线；②若，则∥；③若，则；④若∥，且与无公共

6、点，则与也无公共点．其中正确的命题是．9．在平面直角坐标系中，已知的顶点B（-5,0）和C（5,0），且，顶点A在双曲线上，则．10．已知二次函数的值域为，则的最小值为　　．11．已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是．12.设点在直线上，若圆上存在点，使得（为坐标原点），则的取值范围是____________．13．已知函数的图象如图，则满足的x的取值范围是．14．已知都是定义在上的函数，，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是．二、解答题：ABCA1B1C1DM15．在斜三棱柱A1B1C1—AB

7、C中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC．（1）若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；（2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．16．数列中，，其前n项的和为．（1）设，求证：数列是等差数列；（2）求的表达式．17．已知圆与轴交于两点，椭圆以线段为长轴，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的右焦点为，点为圆上异于的动点，过原点作直线的垂线交椭圆的右准线交于点，试判断直线与圆的位置关系，并给出证明．18.已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，

8、过水湿周越小，其流量越大．　　现有以下两种设计，如图：　　图①的过水断面为等腰△ABC，AB＝BC，过水湿周．图②的过水断面为等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，∠BAD＝60°，过水湿周．　　若△ABC与梯形ABCD的面积都为S，　　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　　图②　　（1）分别求和的最小值；　　（2）为使流量最大，给出最佳设计方案．19．已知向量，函数.（1）若，试求函数的值域；（2）若，则，如，则．已知为常数，且，请讨论的单调性，并判断的符号．20．已知函数（常数），且（1）求的值，并研究函数的单调性；（2）比

9、较与且的大小；（3）若函数有零点，求实数的取值范围．参考答案一、填空题：1．；2．；3．54；4．；5．；6．；7．,；8．④；9．；10．4；11．4；12．；13．；14．.二、解答题：15．证明：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1．……………6分(2)延长B1A1与BM交于N，连结C1N，∵AM=MA1，∴NA1=A1B1，∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1，∴C1N⊥C1B1，∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1

10、C1C∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C，∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C．……………14分16．解：(1)∵，∴，，又∵，∴，∴，∴是首项为2，公差为1的等差数列．……………7分(2)∵，∴，∴．……………14分17．解：（1）由题意，可设所求椭圆的方程为，易得，则有：　　　　　　解之，得，从而有．∴所求椭圆的方程为．……………5分（2）直线与圆相切．证明如下：易得椭圆的右焦点为，右准线为．设点，则有，又，∴直线的方程为，…………………………10分令，得，即，∴，又，于是有，故，∴直线与圆相切．……………14分18.在图①中，设∠，AB＝B

11、C＝a．则，由于S、a、皆为正值，可解得．当且仅当，即＝90°时取等号．所以，的最小值为．在图②中，设AB＝CD＝m，BC＝n，由∠BAD＝60°可求得AD＝m＋n，，解得．，的最小值为．当且仅当，即时取等号．　（2）由于，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案19．解：（1），于是，……………5分（2）……………10分因此，当单调递减；当单调递增.由的单调性，知=在上的最小值,时，=0，综上知，当时，单调递减；当时，单调递增.当=0，当>0.……………16分20．解：（1）由化简得由，定义域为.总成立，在与上

12、分别单调递增．…4分（2）令，则在与上分别单调递减.当时，,∵,∴,∴当时，,∵综上，当时，；当时，．………10分（3）。令，若函数有零点，则方程有非负且不等于2的实数根，显然不