2019-2020年高三数学第三次质量预测试题

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1、2019-2020年高三数学第三次质量预测试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取（）A.20B.30C.40D.503.已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行

2、计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为（）A.B.C.D.5.已知，则的值等于（）A.B.C.D.6.已知，且，函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A.B.C.D.7.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（）A.B.C.D.8.已知等比数列，且，则的值为（）A.2B.4C.8D.169

3、.若实数、、，且，则的最小值为（）A.B.C.D.10.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（）A.B.C.D.11.四面体中，，，，则四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.12.已知函数，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为．14.已知向量，，若向量，的夹角为，则实数．15.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则．16.在中，，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

4、骤.）17.已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组32第二组64第三组16第四组115以上8（1）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（2）在（1）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求

5、恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.19.如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（为实数）.（1）求证：不论取何值时，恒有；（2）当时，求多面体的体积.20.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数.（1）若，求函数的最小值；（2）当时，若对，，使得成立，求的范围.22.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标

6、系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23.已知函数.（1）若，使得成立，求的范围；（2）求不等式的解集.xx年高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）参考答案一、选择题AABCD；AADDC；CA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.4；14.15.16.三、解答题17.解：(I)设数列的公差为，由，且是与的等比中项得：或与是与的等比中项矛盾，舍去.，即数列的通项公式为.(II)18.解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组

7、抽取天；第三组抽取天；第四组抽取天.（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有：共15种．记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件，其中符合条件的有：共8种，所求事件A的概率：19(I)证明：是等腰直角三角形，点为的中点，又又(II)是等腰直角三角形，且斜边20.解：(I)由题意得点的轨迹为以为焦点的椭圆点的轨迹的方程为(II)直线的方程可设为，设联立可得由求根公式化简整